初中数学总复习资料
㈠数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）
⑵数轴：“三要素”
⑶相反数
⑷绝对值：│a│= a(a≥0)   │a│=-a(a 0)
⑸倒数
⑹指数
零指数：=1（a≠0）   ②负整指数：      （a≠0,n是正整数）
⑺完全平方公式：
⑻平方差公式：（a+b）（a-b）=
⑼幂的运算性质：
①·=  ②÷=  ③=  ④=  ⑤⑽科学记数法：（1≤a＜10,n是整数）
⑾算术平方根、平方根、立方根、
⑿
⒉方程与不等式
⑴一元二次方程
①定义及一般形式：
②解法：
1.直接开平方法.
2.配方法
3.公式法：
4.因式分解法.
③根的判别式：
＞0，有两个解。
＜0，无解。
＝0，有1个解。                                       
④维达定理：
⑤常用等式：   
⑥应用题
1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：;
2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数
3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
4.几何问题
⑵分式方程（注意检验）
由增根求参数的值：
①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。
⑶不等式的性质
①a b → a+c b+c
②a b → ac bc(c 0)
③a b → ac bc(c 0)
④a b,b c → a c
⑤a b,c d → a+c b+d.
⒊函数
⑴一次函数
①定义：y=kx+b(k≠0)
②图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。
③性质：
k 0，直线过一、三象限，y随x的增大而增大直线过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。④图象的四种情况：
⑵正比例函：
①定义：y=kx(k≠0)
②图象：直线(过原点)                                              
⑶反比例函数
①定义： (k≠0).
②图象：双曲线(两支)
③性质：
k 0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y的值随x值的增大而减小。
k 0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y的值随x值的增大而增大。;
④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
⑷二次函数.
①定义：
②图象：抛物线
 顶点：
顶点：(h,k)
③性质：
⑴当a0时开口向上；当a0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。当a与b同号时ab 0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时ab 0)，对称轴在y轴右b=0时，对称轴在y轴。（左同右异）
⑶当c 0时y轴0时y轴时y轴当h 0时y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(x-h)当h 0时，则向左平行移动|h|个单位得到当h 0,k 0时y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +kh 0,k 0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位得到y=a(x-h) +k当h 0,k 0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位得到y=a(x-h) +k 当h 0,k 0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位得到y=a(x-h)^2+k垂心三角形三条高的交点 ②内心三角形三条内角平分线的交点即内接圆的圆心重心三角形三条中线的交点 ④外心三角形三条边的垂直平分线的交点即外接圆的圆心三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角	直
角
三
角 
形	①在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角。
①直角三角形两个锐角互余。②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。③在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2 。		等腰
三角形	①等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)		等边三角形	①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。		相
似
三角形	①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
②相似三角形周长的比等于相似比。
③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。		全
等
三
角
形	①三边对应相等的两个三角形全等。(SSS )
②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(HL)
⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。		三角形    
中位线	①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。		
⒉特殊的角：
⑴对顶角
⑵余角
⑶补角
⒊线段
	定理		垂直平分线	①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。		梯形中位线	①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。   		平行线	①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。		垂线段	①点到直线的距离，垂线段最短。		角平分线	①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。		
⒋三角函数
⑴ 锐角三角函数：
正弦：sin A=    余弦：cos A=     正切：tan A=    
⑵互余两角的三角函数：
①sin A=co s(90°-A)  cos A=sin(90°-A)
②tan A=cot(90°-A)   cot A=tan(90°-A)
⑶同一锐角的三角函数关系：
sin2A+cos2A=1  tanA·cotA=1  tanA=
⑷特殊角的三角函数值：
三角函数	sinα	cosα	tanα		30°					45°			1		60°					
⑸对实际问题的处理：
①坡度：Sin A的值越大，梯子越陡；Cos A的值越小，梯子越陡。　　　　　　　　　　　　　　　 　　
②方位角（上北下南左西右东）
③俯、仰角：     
⒌四边形
⑴面积公式：
①梯形，上底加下底的和乘以高除以2
②菱形，对角线乘以对角线除以2
③平行四边行，底乘以高
⑵
	判定	性质		平
行
四
边
形	①两组对边分别平行。
②两组对边分别相等。
③两组对角分别相等。
④两条对角线互相平分。
⑤一组对边平行且相等。
⑥一组对角相等且一组对边平行。	①对角相等。
②两组对边平行且相等。
③两组对角线互相平分。
菱
形
	①有一组邻边相等的平行四边形。
②两条对角线互相垂直的平行四边形。
③四条边都相等的四边形。	①具有平行四边形的一切性质。
②四条边都相等。
③对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。
④既是轴对称图形，也是中心对称图形。		矩
形	①有一个角是直角的平行四边形。
②对角线相等的平行四边形。
③有三个角是直角的四边形。
	①具有平行四边形的一切性质。
②四个角都是直角。
③对角线相等。
④既是轴对称图形，也是轴对称图形。		正方形	①有一组邻边相等的矩形。
②有一个角是直角的菱形。
③有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。
④对角线互相垂直平分且相等的四边形。	①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
②对角线互相垂直、平分且相等。
③既是轴对称图形，也是中心对称图形。		等
腰
梯
形	①一组对边平行且另一组对边相等。
②同一底上的两个底角相等的梯形。	①两条腰相等。
②对角线相等。		
⑶顺次连结各边中点得到的图形：
①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。
④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。   
⒍圆
⑴垂径定理：
过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。（知二推三）
⑵与圆有关的角：
	圆心角	圆周角		定义	顶点在圆心的角	顶点在圆周上的角		
性
质
	圆心角的度数等于它的弧度。	直径所对的圆周角为90度。			在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等	关系	一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半	⑶圆和圆的位置关系：（圆心距d ，半径分别为R r 且 R  r）
外离：d R+r   外切：d=R+r   相交：R-r d R+r   内切：d=R-r   内含：d R-r
⑷直线和圆的位置关系：（半径为r ，圆心O到直线l的距离为d）
相离：d R   相切：d=R   相交：d R
⑸点和圆的位置关系：（半径为r ，某一点到圆心O的距离为d）
点在圆外：d  r    点在圆内：d R  
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