二次根式 知识梳理 知识点1.二次根式 重点:掌握二次根式的概念 难点:二次根式有意义的条件 式子(a≥0)叫做二次根式. 例1、下列各式1), 其中是二次根式的是_________(填序号). 例2、若式子有意义,则x的取值范围是_______.[来源:学*科*网Z*X*X*K]++2009,则x+y= 基础练习 1、使代数式有意义的x的取值范围是( ) A、x 3 B、x≥3 C、 x 4 D 、x≥3且x≠4 2、若,则x-y的值为( ) [来源:max.book118.com] ,最简二次根式是( ) A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4) 练习.下列根式中,不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 知识点3.同类二次根式 重点:掌握同类二次根式的概念 难点:正确分清是否为同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式. 典型例题 例、在下列各组根式中,是同类二次根式的是( ) A.和?????????B.和 C. 练习、已知最简二次根式是同类二次根式,则a=______,b=_______. 知识点4.二次根式的性质 重点:掌握二次根式的性质 难点:理解和熟练运用二次根式的性质 ①()2=a(a≥0); ②=│a│=; 例1、若则 .的结果为( ) A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 例3.如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a-b│+ 的结果等于( ) A.-2b B.2b C.-2a D.2a 练习 1.已知a 0,那么│-2a│可化简为( ) A.-a B.a C.-3a D.3a 2.如图所示,实数a,b在数轴上的位置,化简. 3.若=0,则2xy= 。 知识点5.分母有理化及有理化因式 重点:掌握分母有理化及有理化因式的概念 难点:熟练进行分母有理化,求有理化因式 把分母中的根号化去,叫做分母有理化;两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式. 例、观察下列分母有理化的计算:,从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算: =_____________ 解题思路: 练习 .化简,甲,乙两位同学的解法如下 对于甲,乙两位同学的解法,正确的判断( ) A.甲,乙的解法都正确 B.甲正确,乙不正确 C.甲,乙都不正确 D.甲不正确,乙正确 知识点6.二次根式的运算 重点:掌握二次根式的运算法则 难点:熟练进行二次根式的运算 (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. =·(a≥0,b≥0); (b≥0,a 0). (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. 例1、已知a b 0,a+b=6,则的值为( ) A. B.2 C. D. 例2、先化简,再求值: ,其中a=,b=. 练习1.已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y+5=0,则的值为________ 2.计算:+(-)+。 3.计算:(3+。
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