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二次根式题型知识总结.doc
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更新时间:2019-12-27 19:41:39
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二次根式题型知识总结.doc介绍

二次根式知识方法题型总结
一、本章知识内容归纳
1.概念:
①二次根式——形如        的式子;当    时有意义,当    时无意义;
②最简二次根式——根号中不含               和       的二次根式;
③同类二次根式——                                  的二次根式;
2.性质:①非负性;     ②;
③                        (字母从根号中开出来时要带绝对值
再根据具体情况判断是否需要讨论)
3.运算: 运算结果每一项都是最简二次根式,且无可合并的同类二次根式.
①乘法和积的算术平方根可互相转化:;
②除法和商的算术平方根可互相转化: 
③加减法:先化为最简二次根式,然后合并同类二次根式;
④混合运算:有理式中的运算顺序,运算律和乘法公式等仍然适用;
⑤乘法公式的推广:
二、本章常用方法归纳
方法1.开方
①偶数次方:;      ②奇数次方:
方法2.分母有理化:
①概念:分母有理化就是通过                    使得              
其中                    叫做该分母的有理化因式;
②常用的有理化因式:
与、与、与互为有理化因式;
③分母有理化步骤:
先将二次根式尽量化简,找分母最简有理化因式;
将计算结果化为最简二次根式的形式。
方法3. 非0的二次根式的倒数
①的倒数:(a 0);   ②的倒数:(a 0, b 0);
③※因为                  ,
所以的倒数为                        ;
方法4. 利用“”外的因数化简“”
①;           ②;
三、本章典型题型归纳
(一)二次根式的概念和性质
1.x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
(1)-;                              
(2)-;                            
(3);                                
2.若x、y为实数,y=++3.则=                 
3.根据下列条件,求字母x的取值范围:
(1);                 
(2);                 
(3)=1-x  ;                
(4)※=1 ;                 
4.已知++=0.
则a=           , b=           , c=           .
5.已知,则=______________
6.在实数范围内因式分解:x4-4=______________.
7.已知a,b,c为三角形的三边,
则=              
8.若最简二次根式与最简二次根式可以合并,则的取值为              
※9.已知a 0,化简二次根式 =              
※10.把根号外的因式移到根号内,得                
(二)二次根式的运算
11.乘除法口算: 
(1)=
(3)=
(5)=
(2)=
(4)= 
(6)=
(7) =
(9)=
(11)=
(8)=
(10)=
(12)=
(13)=
(15)=
(14)=
12. 计算:(能简算的要简算)
(1).      (2)+(-1)3-2×
(3)          (4) 
(5)   (6)                                   
(7) 
(8))
(9) -―+(a>0,b>0) 
(10) 
※(11)  
13. 若的整数部分是a,小数部分是b,则      
14.在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是___________
15.若一个正方体的长为,宽为,高为,则它的体积为      .
※16.的关系是          
17.甲、乙两人对题目“化简并求值:,其中”有不同的解答:
甲的解答:,
乙的解答:。
谁的解答是错误的?为什么?
※18. 先观察下列分母有理化:,从计算结果中找出规律,再利用这一规律计算下列式子的值:
19. 观察下列各式的特点:
,,,……
(1)请根据以上规律填空     
(2)请根据以上规律写出第个不等式,并证明你的结论.
※(3)计算下列算式:
	=
(三)二次根式的化简求值
20.若,求的值。 
21.若求的值。      
22.已知,求的值。
23.已知,,求下列各式的近似值(精确到0.01):
(1);       (2);      (3).
(四)二次根式的比较大小
24.比较下列个数的大小
(1)3与(平方法)            (2)-5与-6(被开方数) 
(3)与(分母有理化)    
(4)-与-(倒数法)
(5) 与(设参数比较)
 (6) 与(分子有理化)
(7)已知:是正数,求证:
(五)二次根式的应用
25.在交通事故的处理中,交通警察往往用公式来判断该车是否超速,其中表示车速(单位km/s),表示刹车后车轮划过的距离(单位:),表示摩擦系数;某日,在一段限速60km/s的公路上,发生了一起两车追尾的事故,警察赶到后,经过测量,得出其中一辆车的,,请问该车超速了吗?
26.我们人体含有多少脂肪才算适当?据科学研究表明,可以利用身体的体重(,单位:千克)和身高(,单位:米)来计算身体脂肪水平,也称为身体质量指数(BMI).计算公式是BMI=,而且男性的BMI指数范围是24~27,如果一位男生体重是70千克,身体脂肪属于正常,那么请你估计他的身高大约在哪个范围内?(精确到0.01米). 
27.谈祥柏是中国人民解放军军医大学数学教授,有一次他将我国近代著名作家徐志摩《再别康桥》中的两句组成了如下的等式组:
,这里相同的汉字表示0,1,……,9中相同的数字,不同的汉字表示不同数字,你能利用所学知识破解它吗?
28.某人用一架不等臂天平称一块铁的质量,把铁块放在天平左盘时,称得它的质量为300克;把铁块放在天平右盘时,称得它的质量为900克,利用所学知识,求这块铁的实际质量
29.有一块木板,如图,请你把它切成三块,
然后拼成一个正方形的桌面。
30.设等腰三角形的腰长为a,底边长为b,底边上的高为h.
(1)如果a=2,b=,求h;       (2)如果b=,h=2,求a.
31.某市为方便相距2km的A、B两处居民区的交往,修筑一条笔直的公路(如图:AB),经测量,在A处的北偏东60°方向,B处北偏西45°方向的C处有一半径为0.7km的圆形公园,问计划修筑的公路会不会穿过公园?请说明理由。
※32.设三所学校A,B,C分别位于一个等边三角形的三个顶点处,现值网络时代,要在三个学校之间铺设通讯电缆,小张同学设计了三种连接方案,如图所示,方案甲:AB+BC;方案乙:AD+BC(D为BC中点);方案丙:AO+BO+CO(O为三角形三条高的交点),请你帮助计算一下哪种方案线路最短?
※33.一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在船的北偏东60°方向,40分钟后,渔船行至B处,此时看见小岛C在船的北偏东30°方向,已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区域的可能?
60°
45°
B
A
C

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