二次函数复习学案 寒亭实验中学 韩芳清 一、复习目标 (心中有目标才会有方向) 1、掌握二次函数的有关概念:二次函数的定义、二次函数的顶点坐标、二次函数的三种表达式、平移规律、各系数在二次函数的性质中起的作用等。 2、以数形结合的思想为基础把握二次函数的主要数学思想方法: (1)如何求顶点坐标及二次函数的最值; (2)如何求抛物线与坐标轴的交点坐标; (3)如何求二次函数的解析式. 二、知识梳理(课前延伸) 课前复习有关概念,上课时请同学们分小组回忆、总结本章的知识点,并回答下列问题: 1.抛物线的平移规律 。 2.如何求抛物线与两坐标轴的交点? 3.如何求一般式情况下的二次函数的最值? 4.若抛物线与X轴相交于A、B两点,则AB= 。 5.根据条件求二次函数的解析式(课前解决) (1)抛物线过(-1,-22),(0,-8),(2,8)三点; (2)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点; (3)二次函数的图象经过点(-1,0),(3,0),且最大值是3. 三、小题大做 (小问题大道理,思考、探究是数学的灵魂) 1.(2009年泸州)在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为 A. B. C. D. 2.(2009年桂林市、百色市二次函数的最小值是( ). A2 B.1 C.-3 3.(2009威海)二次函数的图象的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 4.(2009年南宁市)已知二次函数()的图象如图所示,有下列四个结论: ④,其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.抛物线,对称轴为直线=2,且经过点P(3,0),则的值为( ) A、-1 B、0 C、1 D、3 6.在同一平面直角坐标系中,一次函数和二次函数的图象可能为( ) 7.若二次函数的图象经过原点,则m=_________; 8.抛物线与x轴交点的坐标为_________; 9.已知函数的图象关于y轴对称,则m=________; 10.(2009年本溪)如图所示,抛物线()与轴的两个交点分别为和,当时,的取值范围是 . 四、生活实际链接 (学以致用) 11.(2009*包头)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;时,. (1)求一次函数的表达式; (2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? 五、课堂达标 1.(2009湖北省荆门市)函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( ) 与坐标轴交点的个数是( ) A.0个 B.一个 C.两个 D.三个 3.若抛物线过(-2,6)和(6,6)两点,那么抛物线的图象的对称轴是直线( )A、=2 B、=-2 C、=-1 D、=1 4.若抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,-2); 求其解析式。 六、反思与小结 (学会反思才会有提高) 本节课你收获了什么?运算技巧掌握得怎么样?能够运用二次函数的知识解决实际问题吗? 七、作业(1、2、3题必做,4、5两题选做其一) 1.(2009泰安)抛物线的顶点坐标为( ) (A)(-2,7) (B)(-2,-25) (C)(2,7) (D)(2,-9) 2.(2009年兰州)把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 3.(2009年湖州)已知抛物线(>0)的对称轴为直线,且经过点,试比较和的大小: _(填“ ”,“ ”或“=”) 4.(2009*兰州)如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米. 现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系. (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标; (2)求这条抛物线的解析式; (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB, 使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上, 则这个“支撑架”总长的最大值是多少? 5.(2009中山)正方形边长为4,、分别是、上的两个动点,当点在上运动时,保持和垂直, (1)证明:; (2)设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式;当点运动到什么位置时,四边形面积最大,并求出最大面积; (3)当点运动到什么位置时,求的值. 1 O x y O x y O x y O x y A B C D A. B. C. D.
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