二次函数检测题 一、选择题(每小题10分,共30分) 1、已知二次函数、、,它们的图像开口由小到大的顺序是( ) A、 B、 C、 D、 2、抛物线的顶点坐标是( ) A、(2,0) B、(-2,0) C、(0,2) D、(0,-2) 3、二次函数的图象沿轴向左平移2个单位,再沿轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为,则b与c分别等于( ) A、6,4 B、-8,14 C、-6,6 D、-8,-14 4、如图所示,抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量x 的增大而减小的x的取值范围是( ) A、x 3 B、x 3 C、x 1 D、x 1 5、二次函数的图象在轴上截得的线段长为( ) A、 B、 C、 D、 6、抛物线与轴交点的个数为( ) A、0 B、1 C、2 D、以上都不对 7、抛物线,对称轴为直线=2,且经过点P(3,0),则的值为( ) A、-1 B、0 C、1 D、3 8、若方程的两个根是-3和1,那么二次函数 的图象的对称轴是直线( ) A、=-3 B、=-2 C、=-1 D、=1 9、函数与的图象如图所示, 则下列选项中正确的是( ) A、 B、 C、 D、 10、在同一平面直角坐标系中,一次函数和二次函数的图象可能为( ) 二、填空题(每小题4分,共40分) 1、若是二次函数,则=______; 2、已知二次函数的图象如图所示, 则a___0,b___0,c___0,____0; 3、抛物线的对称轴为直线_______,顶点坐标为______, 与轴的交点坐标为________; 4、写出一个经过(0,-2)的抛物线的解析式_______________; 5、若二次函数的图象经过原点,则m=_________; 6、抛物线与x轴交点的坐标为_________; 7、函数有最____值,最值为_______; 8、已知函数的图象关于y轴对称,则m=________; 9、关于x的一元二次方程没有实数根,则抛物线的顶点在第_____象限; 10、抛物线与x轴的正半轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为______. 三、解答题: 1、根据条件求二次函数的解析式(每小题5分,共20分) (1)抛物线过(-1,-22),(0,-8),(2,8)三点; (2)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点; (3)抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,-2); (4)二次函数的图象经过点(-1,0),(3,0),且最大值是3. 2、如图,已知二次函数的图像经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式; (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q 到x轴的距离. 1.如图,函数与的图象大致是( ) 2.抛物线与坐标轴交点的个数是( ) A.0个 B.一个 C.两个 D.三个 3.开口向上的抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于C点,且∠ACB=90,则 . 4.与抛物线的形状相同,对称轴平行于Y轴,且顶点在(-1,3)的抛物线的解析式为 . 5.某工厂生产A产品吨所需要费用为元,而卖出吨这种产品时每吨的售价为元,已知. ①写出该厂生产并售出吨这种产品所获利润W(元)关于(吨)的函数关系式. ②当生产多少吨这种产品并全部售出时,获得最多?这时获得多少元?每吨的价格又是多少? 6.初三(6)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验: 图案(1) 图案(2) 图案(3) 请根据以上图案回答下列问题: (1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m, 长方形框架ABCD的面积是 m2; (2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为S= (用含的代数式表示);当AB= m时, 长方形框架ABCD的面积S最大; 在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为m, 设AB为m,当AB= m时, 长方形框架ABCD的面积S最大. (3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在 着一定的规律. … 探索: 如图案(4),如果铝合金材料总长度为m共有n条竖档时, 那么 当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大. 图案(4) 7.如图,足球场上守门员在处开出一高球,球从离地面1米的处飞出(在轴上),运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半. (1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式. (2)足球第一次落地点距守门员多少米?(取) (3)运动员乙要抢到第二个落点,他应再向前跑多少米?(取) max.book118.com 初中数学资源网 收集整理 7、抛物线,对称轴为直线=-1,且经过点P(-4,0),则的值为( ) A、-1 B、0 C、1 D、3 8、若抛物线过(-2,6)和(6,6)两点, 那么抛物线的图象的对称轴是直线( ) A、=2 B、=-2 C、=-1 D、=1 抛物线向 平移 个单位再向 平移 个单位,便得到抛物线. O x y O x y O x y O x y A B C D x y O 3 ?-9 -1 -1 A B
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