二次函数的一般形式: y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数,a≠0) 3.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x>50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式,并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。 例4、若二次函数y=2x2+bx+c的图形经过A(-1,0),B(0,1),二点,求这个函数的解析式. * 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 问题: y=6x2① 问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系? 问题: 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线. n (n-3) 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数 M N 即 ②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数. 问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示? 问题: 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为 20(1+x) 20(1+x)2 即 ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数. 函数①②③有什么共同点? 观察 y是x的函数吗?y是x的一次函数?反比例函数? y=6x2① 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的, 2、定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。 (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的 (3 )等式的右边最高次数为 ,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。 注意: (2)a,b,c为常数,且 (4)x的取值范围是 。 整式 a≠0. 2 任意实数 a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项 二次函数的特殊形式: 当b=0时, y=ax2+c 当c=0时, y=ax2+bx 当b=0,c=0时, y=ax2 例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)2+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t2 (4) y=(x+3)2-x2 (5)y= -x (6) v=10π r2 1 x __ x2 1 __ 解: y=3(x-1)2+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即 y=3x2-6x+4 是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 3 -6 4 (2) y=x+ 1 x __ 不是二次函数. (3) s=3-2t2是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: -2 0 3 (4) y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2 即 y=6x+9 不是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 10π 0 0 不是二次函数. (5)y= -x x2 1 __ (6) v=10π r2 是二次函数. 一次函数y=ax+b (a ≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0), 反比例函数y= (k≠0) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0). 现在我们学习过的函数有: 可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系. 例2、y=(m+3)x (1)m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是反比例函数? (3) m取什么值时,此函数是二次函数? m2-7 -1 2 1、下列函数中,(x是自变量),是二次函数的为( ) A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+ √x2+1 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数 C C 1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 当r为4时s为多少。 2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式. S=4πr2 即 二次函数 , 当x=0时,y=-2;当y=-2时,x=0,求y=2时,x的值。 * * *
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