知识点小结: 二次函数解析式 二次函数图象与性质 二次函数 图像的平移 函数值的正、负性 二次函数a、b、c的符号判别 图象与X轴的交点个数 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数的应用 解析式:(1)一般式: y=ax2+bx+c(a≠0), 对称轴:直线x= 顶点坐标:( , ) (2)顶点式:y=a(x+m)2+k(a≠0), 对称轴:直线x=-m; 顶点坐标为(-m,k)(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), 对称轴:直线x= (其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标). 1、开口方向:当a 0时,函数开口方向向上; 当a 0时,函数开口方向向下; 2、增减性: 当a 0时,在对称轴左侧,y随着x的增大 而减少;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大; 当a 0时,在对称轴左侧,y随着x的增大 而增大;在对称轴右侧,y随着x的增大而减少; 3、最大或最小值: 当a 0时,函数有最小值,并且当x= ,y最小值= 当a 0时,函数有最大值,并且当x= y最大值= 二次函数 图像的平移: 规律:左加右减,上加下减 思考:y=ax2 如何变换到y=ax2+bx+c? 方法:1.先将一般式化为顶点式 2.采用顶点平移法 ①a的符号判别由开口方向确定:当开口向上时,a>0;当开口向下时,a<0; ②c的符号判别由与Y轴的交点来确定:若交点在X轴的上方,则c>0;若交点在X轴的下方,则C<0; ③b的符号由对称轴来确定:对称轴在Y轴的左侧,则a、b同号;若对称轴在Y 轴的右侧,则a、b异号;(a与b左同右异) 图象与X轴的交点个数 当Δ=b2-4ac 0时,函数与X轴有两个交点; Δ=b2-4ac 0时,函数与X轴没有交点; Δ=b2-4ac =0时;函数与X轴只有一个交点; (1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上,则Δ=b2-4ac=0; (2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称,则b=0; (3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,则c=0; 二次函数与一元二次方程的关系: 方程ax2+bx+c=0(a 0)有两个不相等的实数根判别式Δ>0对应的二次函数y =ax2+bx+c(a 0)的开口向上且顶点在x轴下方; 方程ax2+bx+c=0(a 0)有两个相等的实数根判别式Δ=0对应的二次函数y =ax2+bx+c(a 0)的开口向上且顶点在x轴上; 方程ax2+bx+c=0(a 0)没有实数根判别式Δ<0对应的二次函数y =ax2+bx+c(a 0)的开口向上且顶点在x轴上方. 也就是说,判断一个方程是否有解以及解的个数的问题,可以转化为讨论对应的二次函数的图象开口方向以及顶点与x轴的位置问题 二次函数的应用: 1 根据实际问题,建立二次函数模型,解决实际问题(如例1:求利润,面积等最值) 2 已知模型,利用待定系数法,求出解析式,解决实际问题。 (如例2) 3建立直角坐标系,求解析式,解决实际问题(能否通过问题)。 (如例3) 自我测评: 见中考说明检测练习十二 批改反馈: 课后作业: (1)自己归纳所学知识点 (2)继续完成中考说明检测练习十三练习 * (二次函数) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质 函数值的正、负性 如图1:当x<x1或x>x2时,y > 0; 当x1<x<x2时,y<0; 如图2:当x1<x<x2时,y>0; 当x<x1或x>x2时,y < 0; 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标为A(x1,0),B(x2,0) ,则二次函数与X轴的交点之间的距离AB= = = 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 中 a、b、c的符号判别: *
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