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反思——提高数学素质的有效途径.doc
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反思——提高数学素质的有效途径.doc介绍

[初中数学论文]
反思——提高数学素质的有效途径
摘   要:《数学课程标准》明确要求学生通过对解决问题过程的反思,获得解决
问题的经验。根据实际,学生主要反思解题本身是否合理和正确,是否能一题多解和多题一解,提高综合解题能力,并且作系统小结。数学教学重要的是培养学生的思维能力,使其经历探索的过程,提高数学素质。
关键词:反思    数学素质    解题能力
在数学教学过程中,尽快提高学生的数学素质,培养学生的数学能力,首先当然要有良好的学习习惯,听课时要处理好听、思、说、记的关系,及时复习,还有非常重要的一点,要注重解题反思。数学能力的提高离不开做题,但解题后的反思更重要,与其匆匆忙忙的抢做5张试卷,还不如深入透彻的掌握3张试卷,追求解题质量,好好反思每一道题,新课标明确要求引导学生积极探索经历反思过程,提高数学思维能力。
    解题后反思哪些问题呢,根据学生实际,主要有以下几个方面:
(一)反思解题本身是否合理和正确。
1、题目做好以后,反思结论是否符合实际,切记结论荒谬,出现像这种地球卫星离地面的最远距离为3cm。
2、检查是否笔误或概念不清。笔误在做几何证明题时经常会出现,在用三个字母表示角时,切记字母写错,因此在几何证明题做好以后,要从头到尾再检查一遍。还有一些中差学生概念不清,如:函数y=     的自变量x的取值范围为_________。有很多同学答案为x≠0,把分母不为0,误认为x≠0。
    3、是否审题不仔细或忽视了隐含条件。
    例1.(1)Rt△ABC的两边分别为3和4,则斜边长为 4或5。
        (2)Rt△ABC的两边分别为3和4,则第三边长为5或    。
    很多同学把这两题混淆起来,数学语言的表达是十分准备并具有特殊意义,对于题目中的每一个字,每一个符号,每一句话都要进行斟酌,把隐含在条件中的某种关系挖掘出来。
    例2.在较长一段时间内,每天都有一艘轮船从甲地开往乙地,并且每天的同一时刻也有一艘轮船从乙地开往甲地。两地轮船在途中来去的时间都是七昼夜,而且都是匀速航行在同一航线上,则每一条从甲地出发的轮船直到抵达目的地,共将会遇到对面开来的轮船几只?
    分析:大多数的学生考虑每天开出一艘轮船,7昼夜开出7艘轮船,故将遇到7只;也有的同学认为轮船到达乙地时恰逢第八天起航的轮船,故将遇到8只;从而忽略了“在较长的一段时间内”这个隐含条件。事实上,甲地开出的轮船最早遇到的不是当天同一时刻乙地开出的轮船,而是在这之前乙地开出的轮船。(正确答案是15只)
    4、运算是否正确
    对于计算类型的题目,做完以后,一般要再验算一遍。很多同学都会出现算了两遍,甚至3遍,出现同一个答案,以为正确。试卷一发下来,才恍然大悟,这是由于思维定势的影响,我们应从不同的角度进行验算。
    5、以特殊代替一般
    如在中学数学的几何证明题中,有些同学画特殊图形代替一般图形,造成证题推理无根据。
    例3.在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,E是AC上的任意一点,AD=AE,求证:∠BAD=2∠EDC。
    错误证法:假设D 是BC 的中点,
    ∵AB=AC
    ∴AD⊥BC,AD平分∠BAC
      (等腰三角形三线合一)
    令∠BAD=α,则∠DAC=α
    ∵AD=AE(已知)  ∴∠ADE=∠AED
    ∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°
    ∴∠ADE=   (180°-∠DAE)=  (180°-α)=90°-   α    
    ∴∠EDC=90°-∠ADE=90°-(90°-   α)=  α =   ∠BAD
    上述5个方面是解题后该反思的基本问题,考试时如此,平时更应如此,养成解题后反思的良好习惯。事实上,有不少同学只满足于一知半解,解完了事,不加探索回顾,任其漏洞百出。
(二)反思一题多解和多题一解,提高综合解题能力。
    数学知识有机联系,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,通过探求一题多解,寻找最优的解题方法,拓宽学生的发散思维能力。
    例4:求一次函数y=3x-1于y=-3x+5的交点坐标。
    分析:可以利用图像法解,也可以利用求方程组的解得出。不同的解法既可以揭示出数与形的联系,又沟通了几类知识的横向联系。
    例5:如图,∠1=∠5,∠3=∠4,
∠2=∠6,求证AD∥BC。
    证法一:∵在△ABF中,
              ∠2+∠3+∠AFB=180°
              在△AED中,
              ∠6+∠4+∠5=180°
             ∵∠2=∠6,∠3=∠4
             ∴∠AFB=∠5
             又∵∠5=∠1,∴∠AFB=∠1
             ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)。
     证法二:∵∠2=∠6
             ∴AB∥CE(内错角相等,两直线平行)
             ∴∠EAB+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补)
             即(∠2+∠5)+∠4=180°
             ∵∠5=∠1,∠4=∠3
             ∴∠2+∠1+∠3=180°,即∠2+∠ABC=180°
             ∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
    上述两种方法,对于中差生,普遍采用前一种证法,可见前一种证法较具体,学生易掌握。
    多题一解可以培养学生化归思维,使学生觉得书“越读越博”,学习能力越来越高,体验到学习的轻松愉快。
    例6:写出两个解为x>8的不等式。本来都是告诉我们不等式,要求解不等式,现在倒过来考虑,已知不等式的解,怎样求不等式(不过是利用不等式的性质,使其变得复杂而已)。
    例7:(1)线段AB的中点为C,
线段AC的中点为D,若线段BD的
长度为50,那么线段AB的长度为多少?           
(2)已知∠AOB的角平分线为OC,
∠AOC的角平分线为OD,若∠BOD的度数
为50,那么∠AOB的度数为多少?
     这两道题目的考察角度不同,但方法完全一样。
(三)积极反思,系统小结。
反思题目能否变换引申,改变题目的条件,会导出什么新结论;保留题目的条件,结论能否进一步加强;条件作类似的变换,结论能否扩大到一般;思维方法能否迁移。
    例8:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,
AB=DC,求证:∠B=∠C。
    变形:已知梯形ABCD中,AD∥BC,
AB=DC,∠B=60°,AD=15,AB=45,
求BC的长。
    分析:该题主要思路是平移腰将梯形分成等腰三角形和平行四边形。结合平行四边形及正三角形的边长特征来解决问题。通过变形,使学生进行全方位的思考,这常常是学生发现新知识,认识新知识的突破口。
    例:求证顺次连接四边形各边中点所组成的四边形是平行四边形。
    分析:此题除了要反思一题多解,还可以将题设变换为特殊的“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“正方形”等情况,以有助于开拓学生的解题思路,让学生思维插上想象的翅膀。
    培养学生解题能力的途径和方法很多,但无论哪种途径和方法,最根本最相通的是离不开思维的训练。注重题后反思,在寻找错误原因中,享受成功,力求相同的错误不犯第二次,优化解题过程,寻求最佳解答方法,举一反三,触类旁通,融会贯通,重视渗透和揭示基本的数学思想方法,使学生经历探索的过程,体验如何用数学思想方法分析和解决问题,培养学习的能力,在他们的心灵中撒播“善于思考”的种子,搭建可持续发展的平台。
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