江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试) 一、选择题(每小题7分,共56分) 1.(17届江苏初一2试)若的倒数与互为相反数,则a等于( ) (A) (B)- (C)3 (D)9 2.(17届江苏初一2试)若代数式3x2-2x+6的值为8,则代数式x2-x+l的值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3.(17届江苏初一2试)若a 0 b c,a+b+c=1,M= ,N=,P=,则M、N、P之间的大小关系是( ) (A)M N P (B)N P M (C)P M N (D)M P N 4.(17届江苏初一2试)某工厂今年计划产值为a万元,比去年增长10%.如果今年实际产值可超过计划 l%,那么实际产值将比去年增长( ) (A)11% (B)10.1% (C)11.1% (D)10.01% 5.(17届江苏初一2试)某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人,三个区在一直线上,位置如图所示.公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在( ) (A)A区 (B)B区 (C)C区 (D)A、B两区之间 6.(17届江苏初一2试)把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图所示的立体,然后将露出的表面部分染成红色.那么红色部分的面积为 ( ) (A)21 (B)24 (C)33 (D)37 7.(17届江苏初一2试)用min(a,b)表示a、b两数中的较小者,用max(a,b)表示a、b两数中的较大者,例如min(3,5)=3,max(3,5)=5,min(3,3)=3,max(5,5)=5.设a、b、c、d是互不相等的自然数,min(a,b)=p,min(c,d)=q,max(p,q)=x,max(a,b)=m,max(c,d)=n,min(m,n)=y,则( ) (A)x y (B)x y (C)x=y (D)x y和x y都有可能 8.(17届江苏初一2试)父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系: 父母的血型 O,O O,A O,B O,AB A,A 子女可能的血型 O O,A O,B A,B A,O 父母的血型 A,B A,AB B,B B,AB AB,AB 子女可能的血型 A,B,AB,O A,B,AB B,O A,B,AB A,B,AB 已知: (1)汤姆与父母的血型都相同; (2)汤姆与姐姐的血型不相同;(3)汤姆不是A型血. 那么汤姆的血型是( ) (A)O (B)B (C)AB (D)什么型还不能确定 二、填空题(每小题7分,共56分) 9.(17届江苏初一2试)仓库里的钢管是逐层堆放的,上一层放满时比下一层少一根.有一堆钢管,每一层都放满了,如果最下面一层有m根,最上面一层有n根,那么这堆钢管共有 层. 10.(17届江苏初一2试)在同一条公路上有两辆卡车同向行驶,开始时甲车在乙车前4千米,甲车速度为每 小时45千米,乙车速度为每小时60千米.那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距 米. 11.(17届江苏初一2试)把两个长3cm、宽2cm、高lcm的小长方体先粘合成一个大长方体,再把它切分成两个大小相同的小长方体,未了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大 cm2. 12.(17届江苏初一2试)已知四个正整数的积等于2 002,而它们的和小于40,那么这四个数是 13.(17届江苏初一2试)一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm.先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体,再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体.那么,经三次切割后剩余部分的体积为 cm3. 14.(17届江苏初一2试)今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》,其中,上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志,下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志,有23名男生是全年订阅,那么,只在上半年订阅了该杂志的女生有 名. 15.(17届江苏初一2试)电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60毫米,现有厚度为0.15毫米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,那么这盘胶片的总长度约为 米 (圆周率π取3.14计算). 16.(17届江苏初一2试)如图,三角形ABC的面积为1,BD:DC=2:1,E是AC的中点,AD与BE相交于点P,那么四边形PDCE的面积为 . 三、解答题(每小题12分,共48分) 17.(17届江苏初一2试)有一张纸,第1次把它分割成4片,第2次把其中的1片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片.如果进行下去,试问: (1)经5次分割后,共得到多少张纸片? (2)经n次分割后,共得到多少张纸片? (3)能否经若干次分割后共得到2003张纸片?为什么? 18.(17届江苏初一2试)从小明的家到学校,是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路 的长度不等但坡度相同).已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢 20%,走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%,又知小明上学途中花10分钟,放学途中花12分钟. (1)判断a与b的大小; (2)求a与b的比值. 19.(17届江苏初一2试)如图是一张“3 ×5”(表示边长分别为3和5)的长方形,现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片,并要求分得的任何两张纸片都不完全相同. (1)能否分成5张满足上述条件的纸片? (2)能否分成6张满足上述条件的纸片? (若能分,用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长,并画出分割的示意图;若不能分,请说明理由.) 20.(17届江苏初一2试)某公园门票价格,对达到一定人数的团队,按团体票优惠.现有A、B、C三个旅游团共72人,如果各团单独购票,门票费依次为360元、384元、480元;如果三个团合起来购票,总共可少花72元. (1)这三个旅游团各有多少人? (2)在下面填写一种票价方案,使其与上述购票情况相符: 售票处 普通票 团体票(人数须 ) 每人 元 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.D 4,C 5.A 6.C 7.D 8.D 二、填空题 9.m-n+l 10.250 11.10 12.2、7、11、13或1、14、11、13 13.73 14.3 7 15.282.6m 16. 三、解答题 17.(1)16. (2)3n+1 (3)若能分得2 003片,则3n+1=2003,3n=2 002,n无整数解,所以不可能经若干次分割后得到2 003张纸片. 18.(1)因为上学比放学用时少,即上学比放学走的上坡路少,所以a b. (2)把骑车走平路时的速度作为“1”(单位速度),则上坡时的速度为0.8,下坡时的速度为1.2.于是有. 可得8a=3b,即 19.(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列,有l×l、l× 2、l× 3、I×4、2×2、1×5、2×3、2×4、3×3、2×5、3×4、3×5. 若能分成5张满足条件的纸片,因为其面积之和应为15,所以满足条件的有 l × l、1 × 2、l × 3、l × 4、1×5 或l× l、l×2、l×3、2×2、l× 5. 画出示意图(略). (2)若能分成6张满足条件的纸片,则其面积之和仍应为15,但上面排在前列的6个长方形纸片的面积之和为 l×l+l×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19, 所以分成6张满足条件的纸片是不可能的. 20.(1)360+384+480-72=1152(元), 1152÷72=16(元/人),即团体票是每人16元 因为16不能整除360,所以A团未达到优惠人数. 若三个团都未达到优惠人数,则三个团的人数比为360:384:480=15:16:20,即三个团的人数分别为×72、× 72、×72,这都不是整数(只要指出其中某一个不是整数即可),不可能.所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数. 这有三种可能:①只有C团达到,②只有B团达到,③B、C两团都达到. 对于①,可得C团人数为480÷16=30,A、B两团共有42人,A团人数为×42(或 B团人数为x 42),不是整数,不可能.对于②,可得B团人数为384÷16=24,A、C两团共有48人,A团人数为×48(或C团人数为×48),不是整数,不可能. 所以必是③成立,即C团有30人,B团有24人,A团有18人. (2) 售 票 处 普通票 团体票(须满20人) 每人20元 每人16元(或八折优惠) (团体票
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