江西省九校2010—2011第一次联考
数 学 试 卷
说明：本卷共六个大题，25小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程是一元二次方程的是                        【   】
A．     B．x (x－1) =    C．    D．
2．图中圆与圆之间不同的位置关系有	                                【   】
A．2种		B．3种		C．4种		   D．5种
3．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是        【   】
4．下列事件中发生的概率为0的是                                    【   】
A．今天考试王欢能得满分      B．购买一张彩票,中奖 C．明天会下大雨              D．鸡蛋里挑骨头
5．下列二次根式中，化简后被开方数与的被开方数相同的是 【   】
A．         B．         C．          D．   
6．某商场2008年的销售利润为a ，预计以后每年比上一年增长b%，那么2010年该商场的销售利润y等于                                    【   】
A．     B．   C．   D．
7．事件A发生的概率是，在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是 【   】 
A．说明做100次这种试验，事件A必发生1次
B．说明事件A发生的频率是
C．说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生
D．说明做100次这种试验，事件A可能发生1次8．下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是                           【   】
   A．y＝8(x(2009)2(2010          B．y＝8(x(2009)2(2010
C．y＝(8(x(2009)2(2010       D．y＝(8(x(2009)2(2010二、填空题 (本大共8小题每小题3分共24分) 9．化简：=          ．
10．将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是       ．
11．在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题，若两题都做按第(Ⅰ)题计分(Ⅰ) ．计算=         ．
(Ⅱ) ．用计算器计算：≈    (保留三位有效数字) ．
12．写一个有两个相等的实数根的一元二次方程：        ．  
13．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是        个．
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称则E点坐标是（  ，   ）．15．如图，某房间一角（AC⊥BC）放有一张直径为2m的圆桌（桌面紧贴AC、BC两边）,则图中阴影部分的面积是            ．
16．如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点下列结论正确的序号是        (多填或错填得0分,少填酌情给分) ．
①AO=2CO ②AO=BC ； ③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）17．用配方法解方程
18．化简 2－（23）（23）
19．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，连接BD、DF、FB设△BDF的面积为S，正六边形ABCDEF的面积为S，则S与S的数量关系是         ；
（2）△ABF通过旋转可与△CBD重合，请指出旋转中心和最小旋转角的度数．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．某商店设置了如下促销活动：如果购买该店的商品100元以上，就有一次摸奖机会，摸奖箱里有三个标号分别为AB、C的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商店规定：若两次摸出的小球的标号都是B则为一等奖，而两次摸出的小球的标号只要不相同就为二等奖．请你用画树形图或列表的方法，分别求出摸一次奖获一二等奖的概率．
21．每逢佳节同学之间都喜欢发信息相互祝贺2011年元旦某学习小组共有若干名同学每位同学给组内其他所有同学都发过(或回复)一条信息经统计后可知共发信息380条问该小组共有多少名同学
五、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）22．如图等腰直角△ABC和等边△AEF都是半径为R的圆的内接三角形．
求AF的长通过对△ABC和△AEF的观察请你先猜想谁的面积大再证明你的猜想．
23．某校甲、乙两同学对关于x的方程－ 进行探究其结果：
甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根乙同学发现无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．
（1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．
六、（本大题共2小题，第24题9分，第25题10分，共19分）24．已知抛物线m y=ax2+bx+c (a ≠ 0) 与x轴交于A、B两点(点A在左)，与y轴交于点C，顶点为M，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：
x	…	2	  0	  2	3	…		y	…	  5	－3	－3	0	…		（1）根据表中的各对对应值，对应值（2）若将抛物线m绕原点O顺时针旋转180°，试写出旋转后抛物线n的解析式,并在坐标系中画出抛物线m、n的草图（3）若抛物线n的顶点为N，与x轴的交点为E、F（点EF分别与点A、B对应），试问四边形NFMB是何种特殊四边形？并说明其理由．
25．如图，已知∠=90°，线段AB=10，若点A在上滑动，点B随着线段AB在射线 上滑动，（A、B与不重合），Rt△AOB的内切K分别与OA、OB、AB切于E、F、P．（1）在上述变化过程中：Rt△AOB的周长，⊙K的半径，△AOB外接圆半径，这几个量中不会发生变化的是什么？并简要说明理由；
（2）当AE = 4时，求⊙K的半径r；
（3）当Rt△AOB的面积为S，AE为，试求：S与之间的函数关系，并求出S最大时直角边OA的长．
参考答案与评分意见
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．A，2．B，3．B，4．D， 5.A，6.B，7．D， 8．D  
二、填空题 (本大共8小题,每小题3分,共24分)
9．，10．y＝2x2-1  
 11．( 在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题，若两题都做按第(Ⅰ)题计分)
 (Ⅰ) 0.1   ， (Ⅱ) 0.183，
12．如：+2x+1=0   13．20 ， 14．（3 ，1）15．1-16．(多填或错填得0分,少填酌情给分)①③④
三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）.
17．解：     …………………3分
 ，……………………… …6分
18．（1）S=S  …………………3分
（2）旋转中心为O，绕0点逆时针最少旋转120°（或绕0点顺时针最少旋转240°）……………7分
19．解:原式=+6+2-………………………………………4分
=8………………………………………………7分
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．解：由题意列表得
第一次
第二次	A	B	C		A	（A，A）	（A，B）	（A，C）		B	（B，A）	（B，B）	（B，C）		C	（C，A）	（C，B）	（C，C）		                         
（一等奖）=……………………………………………5分
（二等奖）=…………………………………………8分
21．解:设小组共有名同学,
   得: (1)=380…………………………………… …………5分
=20或=19(不合,舍去).
答:小组共有20名同学……………………………… ………8分
五、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）
22．解连结OF过O作OG⊥AF于GOF=R，
又∵△AEF为等边三角形∠AOF=120°，∠GOF=60°，GF=R，
则AF=R..........3分
(2) ,
AB=2RAC=R，…………………………5分
,,
∴……………………………………………………8分
23．解：（1）   即，
     如取=27，=9，代入解得=4，.…………………………4分
（答案不唯一，m为任意完全平方数的3倍）
   （2）乙同学的结论正确.
      ∵当＞0，，，……………………………6分
      ∵，（用根与系数的关系做也可）
即：当为任何正数时都两根和为2，
∴乙同学结论正确.…………………………………………………………9分
六、（本大题共2小题，第24题9分，第25题10分，共19分）
24．解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：
①抛物线开口向上；②抛物线的对称轴为x=1③与轴的交点A坐标为(1，0)；
④当x= 4时，对应的函数值y为5⑤a=1，b=－2，c=－
江西省九校联考数学试卷及答案.doc