教学设计:等腰三角形(第1课时) 一、教材 版本:人教版 第十四章第三节 二、设计思想: 本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(上)§max.book118.com 等腰三角形第一课时,主要内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性,探索发现等腰三角形的性质.新课标对本节课的要求是:“了解等腰三角形的有关概念,探索并掌等腰三角形的性质.” 本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“轴对称”的基础上接着学习的.这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用,也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具,它在教材中处于非常重要的地位. 根据学生认识基础、年龄特征及教学内容的特点,依据《数学课程标准》“在教学中应注重所学内容与现实生活联系,注重使学生经观察、操作、推理、想象等探索过程.”“有效的数学学习活动,不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”确立了本节课的设计思路.即在教师的组织、引导、点拨启发下,采用直观教学,探究、发现的教学方法,让学生主动参与,直观感知、积极动手、动脑、自主探索、合作交流,形成师生互动、情感交流,培养学生多观察、动脑想、大胆猜的研讨式学习模式. 三、教学目标 1、知识与技能 理解掌握等腰三角形的性质. 运用等腰三角行的性质进行证明和计算. 发展合情推理,培养观察、分析、归纳问题的能力. 2、过程与方法 通过动手操作、观察、归纳,经历探索等腰三角形的性质的过程,体会获得数学结论的过程,逐渐形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略. 3、情感态度与价值观 (1)通过引导学生动手操作,对图形的观察发现,激发学生的学习兴趣. (2)在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识,培养合作能力,体验学习的快乐. (3)在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心. 四、教学重点:等腰三角形的性质的发现过程和性质的应用. 五、教学难点:“三线合一”这一性质的运用. 六、教学准备 教具 学具 多媒体课件 投影仪 长方形纸片、剪刀 七、教学过程 (一) 创设情境,自然导入 演示课件(1):播放建筑物、生活用品等图片,学生在欣赏过程中,体会等腰三角形在生活中随处可见. 师:仔细观察这些三角形,你能剪出这样三角形吗?它有什么特征? (动手操作,独立尝试后在小组中交流) 生:把一张长方形的纸片对折,剪去阴影部分,再把它展开, 就得到的了这样的三角形.(如图1) 生:(仔细观察)它是有两边相等的三角形. 师:像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形. 板书课题:max.book118.com角形 教师引导:回忆小学学过的等腰三角形,你还记得它的边、角的名称吗? 学生回忆用自己剪出的等腰三角形指出等腰三角 形的腰、底边、顶角、底角. 教师配合学生说出的等腰三角形的腰、底边、顶 角、底角,演示课件(2). (二)动手实践, 探索发现 教师演示课件(3) 学生动手折叠能发现等腰三角形ABC是轴对称图形. 教师出示问题(1):从本身边角而言,有相等的线段和角吗? 学生动手操作、自主探索后小组交流,代表发言. 学生甲:从本身边角而言相等的有 ∠B=∠C . 教师:能归纳出等腰三角形有什么性质吗? 学生乙:等腰三角形的两个底角相等. 教师:你能证明你的猜想吗? 学生:在△ABC中AB=AC,求证:∠B=∠C (会感到写出证明过程有些困难.) 教师引导:不能独立完成的小组合作完成.(参与学生的讨论,适当提示折痕的作用,指导作辅助线.) 学生写出证明过程,并利用投影仪展示.(分别展示作不同辅助线的证明过程.) 教师板书:性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 学生对照图形说出符号语言. 演示课件(4) 学生独立完成练习,共同评价. 教师演示课件(3)出示问题(2):从由折痕产生的边角而言,有相等的线段和角吗? 学生动手操作,将自己所剪出的等腰三角形反复折叠. 学生能发现:从由折痕产生的边角而言相等的有:∠BAD=∠CAD BD=CD ∠BDA=∠BDC=90° 教师:由此你能归纳出等腰三角形还有什么性质吗? 学生思考并组织语言. 教师配合板书:性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 教师演示课件(5): 学生完成填空,体会性质2的符号表示. 演示课件(6) 学生解答,共同评价 (三)应用深化,巩固提高 出示例题1:如图,在△ABC中AB=AC, 点D在AC边上,且BD=BC=AD, 求△ABC各角的度数. 学生认真读题并把已知的条件在图中标示出来. 学生尝试说出自己的解答思路. 学生甲:求△ABC各角的度数,就要将所给的边的条件转化为角的条件,利用“等边对等角”就能达到转化. 学生乙:相等的角会有很多,可以找一个作为未知数,列方程解决。 学生整理思路,写出证明过程. 一名学生在黑板上板书. 师生共同评价,更正,将自己所写的证明过程与例题进行对比. (四)深入思考,拓展研究 演示课件(7) 学生先独立思考、自主探索和动手实践,有自己的想法后,在小组内交流各自经验所得,寻求简单的解决方法. 教师巡视指导,参与学生活动:将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠,观察发现DE与DF有相等关系. 小组代表发言说出组内结论,并展示证明过程. 学生比较(1)不同的做法,看哪组的最简单,共同评价. 学生独立解决(2)用投影仪展示学生的证明过程. (3)学生:点D′到两腰的距离仍相等.因为总能证明AD是∠BAC的角平分线,根据角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,从而证得点D′到两腰的距离仍相等. (五)回顾小结,深入提高 本节课你有哪些收获?你愿意和老师、同学共同分享你的经验所得吗? 学生回顾本节课,各抒己见. 教师帮助整理. (六)布置作业: 必作:课本P143: 2题、3题 选作:你还知道等腰三角形中哪些线段相等吗?试证明你的结论. 学生课后独立完成.教师批改,作好记录. 附:板书设计 3 (图1) A C B 底角 底角 顶角 腰 腰 课件(2) 将剪出的等腰三角形沿折痕对折,你有 什么发现吗? C B A D 课件(3) 练一练 在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数. (3) (1) 36° (2) 120° 课件(4) A B C D 填空:在△ABC中,AB=AC, (1)∵AD⊥BC, ∴∠ =∠ = (2)∵AD是中线 ∴ ⊥ ∠ =∠ (3)∵AD是角平分线 ∴ ⊥ = 课件(5) 某地地震过后,河沿村中学的同学用下面的方法 检测教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜 边中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤, 把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过 三角尺的直角顶点,同学们确信房梁是水平的, 他们的判断对吗?为什么? A C B O 课件(6) B C A D 如图在等腰三角形ABC中AB=AC 点D为BC的中点. (1)猜想一下:点D到两腰的距离DE与DF相等吗? (2)如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ADC的平分线,它们还相等吗? (3)如果将点D沿AD由D向A运动到D′那么点D′ 到两腰的距离还相等吗?试说明理由. B C F A E D 课件(7) 等腰三角形 性质2:三线合一 性质1:等边对等角 研究等腰三角形的有关问题时顶角平分线、底边上的中线底边上的高线是常用的辅助线. 常用来证两角相等,求等腰三角形各内角的度数. 等腰三角形(一) A C B D 底角 底角 腰 顶角 腰 A C B 性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一) 性质1: 等腰三角形的 两个角相等。 (等边对等角) 在△ABC中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C
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