2010解直角三角形 一.选择题 1.(2010日照)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90o,AC=6D是AC上一点,若tan∠DBA=,则AD的长为(A) A B. C. D.1 2.(2010济南)如图所示,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点M、N分别为OB、OC的中点,则的为A. B. C. D.1 3.(2010怀化)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值等于( B ) A. B. C. D. 4.(2010天津的值等于(A ) A. B. C. D.1 5.(2010常德)在Rt的值是( C ) A。 B。2 C。 D。 6.(2010山西)在R t△ABC中,∠C=90o,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则∠A的正弦值(D) A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.不变 7. (2010东营)如图,小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离,沿着与AB垂直的方向走了m米,到达点C,测得∠ACB=,那么AB等于( B ) A.m·sin米 B.m·tan米 C.m·cos米 D. 米 8.(2010黄冈)在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB= ( B ) A. B. C. D. 9.(2010凉山州)已知在中,,设,当是最小的内角时,的取值范围是( A ) A. B. C. D. 10.(2010丹东)如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为15m (即小颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是( A ) A.()m B.()m C. m D.4m 2(2010宿迁)小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m,则他升高了(A) A.m B.500m C.m D.1000m 12.(2010兰州)如图所示,菱形ABCD的周长为20,DE⊥AB,垂足为E,A=,则下 列结论正确的个数有( C ) ① ② ③菱形的面积为 ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13.2010肇庆)在△ABC中,∠C90°,AC9,sinB=,则AB A.15B.12C.9D.6 中,,则的值为( A ) A. B. C. D. 15. (2010新疆生产建设兵团)如图(1)是一张纸片,如果用两张相同 的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,如图(2),那 么在中,的值是( B ) A. B. C.1 D. 16. 二.填空题 1.(2010宁夏)将半径为10cm,弧长为12的扇形围成圆锥(接缝忽略不计),那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 . 2.(2010中山如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=,则AC=____。3.(2010宿迁)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AM是BC边上的中线,, 则的值为 . 4.(2010凉山州)如图,的正切值等于 。 5.(2010宁波)如图,某河道要建造一座公路桥,要求桥面离地面高度AC为3米,引桥的 坡角为,则引桥的水平距离BC的长是_________米(精确到0.1米)。11.2 6.(2010红河)计算:+2sin60°= 7.(2010荆州)如图,在△ABC中,∠B=45°,cos∠C=,AC=5a,则△ABC的面积用含a的式子表示是 . 8.(2010贵阳)如图,河岸AD、BC互相平行,桥AB垂直于两岸,从C处看桥的两端A、B,夹角∠BCA=60,测得BC=7m,则桥长AB= m(结果精确到1m)12 9.(2010义乌)课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米,则旗杆AB的高度约是 米.(结果保留3个有效数字,≈1.732)13.9 10.(2010绍兴)水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住 管道且不重叠(不考虑管道两端的情况),需计算带子的缠绕角度(指缠绕中将部分带 子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分)的余弦值为 . 11.(2010咸宁如图,已知直线∥∥∥,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则 . 2010宜宾)已知,在ABC中°,AC= ,AB= +1,则边BC的长为.13.(2010宜宾)如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上点,PEBC于点E,PFCD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP =EF;AP⊥EF;③APD一定是等腰三角形;④PFE=∠BAP;⑤PD= EC.其中正确结论的番号是.①②④⑤ A处观测到灯塔M在北偏东 60o方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30o方向上,那么该船继 续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.15 15.(2010天津中,、分别为、边上的点,,与交于点,于点, 则的值为 . 16.(2010天津折叠,使点B、D重合,点C落在点处,得折痕EF; 第二步:如图②,将五边形折叠,使AE、重合,得折痕DG,再打开; 第三步:如图③,进一步折叠,使AE、均落在DG上,点A、落在点处,点E、F落在点处,得折痕MN、QP. 这样,就可以折出一个五边形. (Ⅰ)请写出图①中一组相等的线段 (写出一组即可); (Ⅱ)若这样折出的五边形DMNPQ(如图③)恰好是一个正五边形,当,,时,有下列结论: ①; ②; ③; ④. 其中,正确结论的序号是 (把你认为正确结论的序号都填上). (Ⅰ)(答案不惟一,也可以是等);(Ⅱ)①②③ 17.(2010南充)如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,那么tanA的值为_______.. 18.(2010怀化)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则∠A= ___ 19.(2010 达州 )如图,一水库迎水坡AB的坡度︰,则该坡的坡角= . 30° 20.(2010南昌)计算: .(结果保留根号). 21.(2010南昌)如图,从点测得树的顶端的仰角为,米,则树高 米(用计算器计算,结果精确到米).13.0 21. (2010曲靖)在中,,若平分交于点,且,则点到线段的距离为_______.6 22. 三.解答题 1.(2010宜宾)计算:(+1)0+(– )–1 – –2sin45° 解:原式=+(–3)+ –2–2( = – 4.. 解:原式=2+2+12 3.(2010南充)计算:. 4.(2010山西)计算:+(-)-1-sin45o+(-2)0 5.(2010浙江金华)计算:°. 解:原式﹦1+- ﹦1+. 6.(2010绍兴)计算: ||; 1 7.(2010湘潭)计算: 解:原式= =1 8.(2010湘潭)如图,我护航军舰在某海域航行到B处时,灯塔A在我军舰的北偏东60o的方向;我军舰从B处向正东方向行驶1800米到达C处,此时灯塔A在我军舰的正北方向.求C处与灯塔A的距离(结果保留四个有效数字). 解:在Rt△ABC中,∠C=90O ,BC=1800,∠ABC=30O 从而=600 ≈1039 答:C处与灯塔A的距离为1039米. 9.(2010兰州)—+ 解:原式= = =5 10.(2010盐城 解原式=3+3- =6-。 12.(2010巴中)计算: 解:原式= 13.(2010巴中)已知如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=8,∠B=60°,连接AC. (1)求cos∠ACB的值 (2)若E、F分别是AB、DC的中点,连接EF,求线段EF的长。 解:(1) ∵梯形ABCD中,AD∥BC, AB=AD=DC=8,∠B=60°, ∴梯形ABCD是等腰梯形, ∠BCD=60°. ∵∠ACD=∠DAC,∠ACB=∠DAC, ∴∠ACD=∠ACB=30° ∴cos∠ACB= cos30°=. (2)在△ABC中
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