3、 已知抛物线 y=2x2+2x－4，(1)则它的对称轴为__________，顶点为_______，与x轴的两交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为________。(2)如何画出它的图象？ 练习 4、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并且经过A（0，1），M（2，-3）两点。    ⑴若抛物线的对称轴是直线x= -1，求此抛物线的解析式。    ⑵若抛物线的对称轴在y轴的左侧，求a的取值范围。  归纳小结：  抛物线的对称轴、顶点最值的求法：       二次函数知识要点 6、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），Δ=b2-4ac。当Δ 0时,抛物线与x轴有    个交点，这两个交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的两个不相等的根。当Δ=0时,抛物线与x轴有    个交点。这时方程ax2+bx+c=0有两个            的根。当Δ 0时，抛物线与x轴    交点。这时方程ax2+bx+c=0根的情况               。 5、已知二次函数 y=kx2－7x－7的图象与x轴       有交点，则k的取值范围是           (       ) 归纳小结： 例1. 选择最优解法，求下列二次函数解析式 已知二次函数的图象过点(－1, －6)、 (1，－2)和(2，3)． 已知二次函数当x=1时，有最大值－6，且其图象过点(2，－8)． 已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(1，0)并经过点M(0，1)． 例3、已知：抛物线  y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A （1，0）和点B，点B 在点A的右侧， 与y轴交于点C（0，2），如图。 （1）请说明abc是正数还是负数。 （2）若∠OCA=∠CBO，求此抛物线的解析式。 函数应用题的解题模型 例1、如图所示，某建筑工地准备利用一面旧墙建一个长方形储料场，新建墙的总长为30米。（1）如图，设长方形的一条边长为x米，则另一条边长为多少米？（2）设长方形的面积为y平方米，写出 y与x之间的关系式。（3）若要使长方形的面积为72平方米，x应取多少米？ 例4.  请根据图象提供的信息说明解决下列问题：（1）在三月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？ 课后训练： 1、求出下列对应的二次函数的关系式 （1）已知抛物线的对称轴为直线x=2,且通过点（1，4）和（5，0） （2）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4． 2、已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是x= -1，求该二次函数的关系式．  课后训练： 4．抛物线y=x2+2mx+n过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，求此二次函数的关系式。  3．已知二次函数，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式．  5、如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A(4,0)，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°,求： (1)直线AB的解析式； (2)抛物线的解析式。  课后训练： 6、已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上. （1）求此二次函数的解析式； （2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上移动到点M时，图象与x轴交于A 、B两点，且S△ABM=8，求此时的二次函数的解析式. 课后训练： 7、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为(－8, 0)，B点坐标为(2, 0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C. (1)求图象经过A、B、C三点的抛物线的解析式； (2)设M点为(1)中抛物线的顶点，求出顶点M的坐标和直线MC的解析式； (3)判定(2)中的直线MC与⊙P的 位置关系，并说明理由. A B C 0 · P y x 课后训练： 四、二次函数的应用 某市近年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币，2000max.book118.com：上述数据适合一个二次函数关系，请你根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？  引例 实际问题 分析、抽象、转化 解答数学问题 数学模型 x 例2、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。 (1)写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围； (2)要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．  二、抛物线与坐标轴的交点情况 两 一 无 没有实数根 相等 7、若抛物线                           与x轴两交点为                                      则x1  、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根 ; 当                    时，两个交点在原点两侧；当                     时，两个交点都在原点右侧；当                     时，两个交点都在原点左侧。 1、抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为                   . 练一练 2、直线y=－3x+2与抛物线y=x2－x+3的交点有       个，交点坐标为                            。  3、抛物线y=x2+bx+4与x轴只有一个交点则b=          。  4 一 (-1,5) 4或-4 4．二次函数y=x2-2(m+1)x+4m的图象与x轴                          （     ） A、没有交点        B、只有一个交点 C、只有两个交点    D、至少有一个交点 练一练 D A、k≥ B、k≥ C、k＞ D、k＞ B 练一练 例  题 1、已知抛物线y=x2+ax+a-2.     (1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;     (2)求这两个交点间的距离(用关于a的表达式来表达);     (3)a取何值时,两点间的距离最小?  例  题 2、已知二次函数y=-x2+(m-2)x+m+1， （1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点； （2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？ （3）若这个二次函数的图象与x轴有两个交点A(x1,0)、B(x2,0), 且x1﹤0﹤x2, OA=OB，求m的值。  3、已知抛物线y＝ax2＋(b－1)x＋2. （1）若抛物线经过点（1,4）、（－1,－2）, 求此抛物线的解析式; (2) 若此抛物线与直线y＝x有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称.① 求b的值;② 请在横线上填上一个符合条件的a的值： a ＝       ,并在此条件下画出该函数的图象.  例  题 例  题 4、巳知：抛物线           (1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；     (2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；     (3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点：       当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值；        练习： 1、抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移            个单位。  2、抛物线y=x2+x+c与x轴的两个交点坐标分别为(x1,0)，(x2,0)，若x12+x22=3，那么c值为       ，抛物线的对称轴为            ．  3、一条抛物线开口向下，并且与x轴的交点一个在点A（1，0）的左边，一个在点A（1，0）的右边，而与y轴的交点在x轴下方，写出一个满足条件的抛物线的函数关系式                 ．  4、已知二次函数y=-x2+(m-2)x+3(m+1)的图象如图所示． （1）当m≠-4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点； （2）求m的取值范围； （3）在（2）的情况下，若OA·OB=6，求C点坐标；  X y A B C O 练习： 5、已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1﹤x2），则对于下列结论： ①当x＝－2时，y＝1； ②当x﹥x2时，y＞0； ③方程kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2； ④x1﹤-1，x2﹥-1；                                  ， 其中所有正确的结论是　               　（只需填写序号）．  抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴的两交点A、B的横坐标x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根。       抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点情况：        △＞0     抛物线与x轴有两个交点；        △＝0     抛物线与x轴有一个交点        △＜0     抛物线与x轴无交点 1．若抛物线y=ax2+bx+c的所有点都在x轴下方，则必有                （     ） A、a﹥0, b2-4ac﹥0;              
九年级数学二次函数总复习.ppt