变式一:如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,AD=10cm,求EC的长。 A B C D F E 8 10 10 6 x 4 8-x 反思:折叠问题中构造方程的方法: (2)寻找相似三角形,根据 相似比得方程。 (1)把条件集中到一Rt△中, 根据勾股定理得方程。 体会方程思想的价值。 2.将分块学习的知识有机整合。 设计意图: 探究型问题探究 A B C E O x y B′ 已知tan∠OB ′C= (1)求出B′点的坐标; (2)求折痕CE所在直线的解析式。 变式二:如图,在直角坐标系中放入一边长OC为6的 矩形纸片ABCO,将纸翻折后,使点B恰好落在x轴上, 记为B′, 折痕为CE, , 6 (1) B′(8,0) 8 10 2 x x 6- x 解法一:在Rt△AEB′中,用勾股定理解。 解法二:由△CO B′∽△B′AE来解。 探究型问题探究 已知tan∠OB ′C= (2)求折痕CE所在直线的解析式。 变式二:如图,在直角坐标系中放入一边长OC为6的 矩形纸片ABCO,将纸翻折后,使点B恰好落在x轴上, 记为B′, 折痕为CE, , 解法三:记直线CE交X轴于F点,求得F点坐标与C点的坐标,求得直线CE的解析式。 探究型问题探究 变式三:(08湖州24(3)) 已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B,C重合),过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E. 请探索:是否存在这样的点 F,使得将△CEF沿EF对折 后,C点恰好落在OB上? 若存在,求出点F的坐标; 若不存在,请说明理由. N M (4, ) ( ,3) 学生两大思维障碍: 1.知识欠整合 2.数感很迟钝 探究型问题探究 探究型问题探究 变式四:在矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=4,现将该纸 片折叠,使点A与点C重合,折痕交AD、BC分别与 点E、F,则EF= . 2 4 ? 探究型问题探究 2 4 ? x x 4-x 2 G 方法一: 归纳: 1、全等形 2、勾股定理 方法二: 2 4 ? O 归纳: 1、辅助线:连结对应点 2、轴对称性质 3、相似三角形性质 探究型问题探究 变式五:将边长为2a的正方形ABCD折叠,使顶点C与AB边上的点P重合,折痕交BC于E,交AD于F,边CD折叠后与AD边交于点H. (1)如果P为AB边的中点,探究△ PBE的三边之比. 正方形的边长为2a 可得△ PBE的三边之比3:4:5. 探究型问题探究 变式五:将边长为2a的正方形ABCD折叠,使顶点C与AB边上的点P重合,折痕交BC于E,交AD于F,边CD折叠后与AD边交于点H. (1)如果P为AB边的中点,还有哪些结论呢? △PBE∽△HAP∽△HQF 可求出梯形DCEF的面积: 由△CME∽△CBP 由△FNE≌ △CBP 探究型问题探究 变式六:将边长为2a的正方形ABCD折叠,使顶点C与AB边上的点P重合,折痕交BC于E,交AD于F,边CD折叠后与AD边交于点H. (2)若P为AB边上任意一点,还能求得△ PBE的三边之比吗? 正方形的边长为2a 1.贯彻从特殊到一般,从一般到特殊的数学思想。 2.在“变“过程中的“不变”。 △PBE∽△HAP 变式七:将边长为2a的正方形ABCD折叠,使顶点C与AB边上的点P重合,折痕交BC于E,交AD于F,边CD折叠后与AD边交于点H. (3)若P为AB边上任意一点,四边形PEFQ的面积为S,PB为x,试探究S与x的函数关系,关求S的最小值. 正方形的边长为2a 由△PBE∽△HAP ? ? 由△PBE∽△HQF ? 1.变式训练让中考复习课堂多姿多彩。“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的。”变式训练让中考复习课常新、善变,化枯燥为奇妙. 2.变式训练让学生领会中考命题的设计意图。中考命题“源于课本,高于课本”,而变式训练通过课本题目的演变使学生了解命题的来龙去脉,丰富学生的考试经验。 3.变式训练让中考复习走上捷径。变式训练能连一串知识,学生做题少,收获大,真正摆脱题海战术;且能发展学生的求异思维,发散思维,逆向思维,从而培养学生多角度,全方位考虑问题的能力。 4.变式训练提高了教师解题,析题能力。教师只有钻研习题,一题多变,才会使习题教学事半功倍,这个过程中,教师的解题能力,分析习题的能力也从中得到了切实的提高. 解题策略2:重结果——“叠”. 心得:先标等量,再构造方程。 折叠问题中构造方程的方法: (2)寻找相似三角形,根据相似比得方程。 (1)把条件集中到一Rt△中,根据勾股定理得方程。 探究型问题探究 重结果 折叠问题 折 叠 程过重 利用Rt△ 利用相似 方程思想 轴对称 全等性 对称性 质本 精髓 探究型问题探究 例11 把两个全等的等腰直角板ABC和OPQ叠放在一起, 如图1,且使三角板OPQ的直角顶点O与三角板ABC的斜边中点重合. 现将三角板OPQ绕点O按顺时针方向旋转(旋转角 满足条件 ),四边形CDOE是旋转过程中两三角板的重叠部 分(如图2,图3所示),已知两个三角板的直角边长均为4. 探究:(1)在上述旋转过程中,线段OD与OE之间有怎样的数量关 系,以图2为例证明你的猜想. 题型三: 旋转与探索 综合题型 实验与推理 * 探究型问题的解题策略 探究型问题探究 探究型问题是近年中考比较常见的题目,解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识,加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练;需要有较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时, 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想, 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题,有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。 探究型问题探究 探究型问题 规律型问题 实验操作题 动态型问题 探究型问题探究 1.条件的不确定性 2.结构的多样性 3.思维的多向性 4.解答的层次性 5.过程的探究性 6.知识的综合性 探究型问题探究 规律探索试题是中考中的一棵常青树,一直 受到命题者的青睐,主要原因是这类试题没有固 定的形式和方法,要求学生通过观察、分析、比 较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题. 探究型问题探究 1.数式规律 例1: 一组按规律排列的式子: …(ab≠0), 其中第7个式子是 , 第n个式子是 (n为正整数). 本题难点是,变化的部分太多,有三处发生变化:分子、分母、分式的符号。学生很容易发现各部分的变化规律,但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点. 归纳与猜想 探究型问题探究 1.数式规律 例2 观察下列各式: 1×3=12+2×1; 2×4=22+2×2; 3×5=32+2×3;…… 请你将猜想到的规律用正整数n 表示出来:___________. 方法总结: 横向熟悉代数式、算式的结构; 纵向观察、对比,研究各式之间的关系,寻求变化规律; 按要求写出算式或结果。 归纳与猜想 探究型问题探究 例3 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式 摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需 棋子 枚(用含n的代数式表示). 2.图形规律 第1个图 第2个图 第3个图 … 方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形, 多3枚棋子. 4+3(n-1)=3 n+1 归纳与猜想 探究型问题探究 2.图形规律 例3 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式 摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需 棋子 枚(用含n的代数式表示). 第1个图 第2个图 第3个图 … 3n+1 方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数 又多1枚棋子 归纳与猜想 探究型问题探究 2.图形规律 例3 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式 摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需 棋子 枚(用含n的代数式表示). 第1个图 第2个图 第3个图 … 方法三: 2n+(n+1)=3n+1 方法总结: 认真观察 研究图案(形)提取数式信息 仿照数式规律得到结论 归纳与猜想 探究型问题探究 复练1: 探究型问题探究 复练2: 探究型问题探究 探究规律题的一般步骤为: (1)观察(发现特点) (2)猜想(可能的规律) (3)实验(用具体数值代入猜想) 探究型问题探究 实验操作型问题是让学生在实际操作 的基础上设计问题,主要有:⑴裁剪、折 叠、拼图等动手操作问题,往往与面积、 对称性质相联系;⑵与画图、测量、猜想、 证明等有关的探究型问题。 探究型问题探究 实验操作型问题 主要考查: (1)全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何 操作变换的若干方法和技巧; (2)综合运用相关知识解决应用问题. 折纸与剪纸 分割与拼合 展开与叠合 探究型问题探究 动手操作型的折纸与剪纸,图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合,几乎触及了每份试卷,从单一的选择、填空, 到综合性较强的探索猜想、总结规律,判断论证存在与否, 以及分类讨论等综合题,几乎无处不在. 1.基础题型 探究型问题探究
探究型解题策略(初中数学).ppt
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