如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长? * * * * * * 19.2 特殊的平行四边形 max.book118.com 矩形 1、探究矩形的定义,掌握矩形的 性质与判定定理的证明与应用。 2、灵活的运用矩形的性质与判定 定理解决相关的实际问题与证明。 矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的性质: 定理1:矩形的四个角都是直角. 定理2:矩形的对角线相等. 推论:在直角形中斜边的中线长等于斜边长的一半。 矩形的判定: 定理1:有三个角是直角四边形是矩形。 定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。 求证:矩形的四个角都是直角. 已知:如图,四边形ABCD是矩形 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明: ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 90° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 已知:如图,四边形ABCD是矩形 求证:AC = BD A B C D 证明:在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC , BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形. ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) 解:∵ 四边形ABCD是矩形 D C B A o 已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8㎝,AD=6㎝, 则AC=_______ ㎝ ,OB=_______ ㎝ 2.若已知 ∠DOC=120°,AC=8㎝,则AD= _____cm,AB= _____cm O D C B A D C B A ┓ 4.已知△ABC是Rt△, ∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝,则AC= ㎝ (2) 若∠C=30°,AB=5㎝,则AC= ㎝, BD= ㎝. A Q B C P D 已知,如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点, 且AP和BP分别平分∠DAB∠ CBA,PQ∥AD,交AB于点Q。 1、求证AP⊥BP 2、如果AD=5,AP=8,求AB的长。 ※ 矩形的性质定理: 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. ※ 矩形的判定定理: 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的平行四围这形是矩形 ※ 直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
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