(1) 8a3b2 + 12ab3c * * * * 欢迎大家参与 —— 提公因式法  学习 讨 论 问题1：630能被哪些数整除？说说你是怎样想的？ 问题2：a=101,b=99时，求a2 – b2 的值。 回忆 运用前面所学的知识填空： 把下列多项式写 成乘积的形式 都是多项式化为几个整式的积的形式                        (1) ma+mb+mc=(     )(           ) (2) x2 -1 =(      )(       )   (3) a2 +2ab+b2 =(        )2  (1) m(a+b+c)=                  (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 = ma+mb+mc x2 -1 a2 +2ab+b2 m   a+b+c x+1   x-1 a+b  探究                  观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？  把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 定义    X2-1               (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 X2-1 = (x+1)(x-1)  等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积  初步应用 巩固新知 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（        ）           ①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥2  ③ ⑥    多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 相同因式m 这个多项式有什么特点？ 例: 找 3  x 2 – 6 xy  的公因式。 系数：最大 公约数。 3 字母：相同的字母  x   所以，公因式是3x。 指数：相同字母的最低次幂 1 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。                       2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。                                            3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂    你知道吗？ 找一找:  下列各多项式的公因式是什么？ （ 3） （a） （a2） （2(m+n)） （3mn） （-2xy） (1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn   (6)-6 x 2 y-8 xy 2       如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。         (  a+b+c  ) ma+ mb +mc m = 例1:   把下列各式分解因式 分析：提公因式法步骤（分两步）  第一步:找出公因式；  第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。  (2) 2a(b+c) - 3(b+c) 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，               也可以是一个多项式的形式 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。 (1) 8a3b2 + 12ab3c (2) 2a(b+c) - 3(b+c) 解:原式=4ab2·2a+4ab2·3bc              解:原式=(b+c)(2a-3) =4ab2(2a+3bc) 小明解的有误吗？   把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)   错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式2 注意：公因式要提尽。 诊断 正确解：原式=6xy(2x+3y) 小亮解的有误吗？ 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 错误 注意：某项提出莫漏1。 解：原式 =x(3x-6y) 把3x2 - 6xy+x分解因式 正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x                =x(3x-6y+1) 小华解的有误吗？   提出负号时括号里的项没变号 错误 诊断 把 - x2+xy-xz分解因式 解：原式= - x(x+y-z) 注意：首项有负常提负。 正确解：原式= - (x2-xy+xz)                         =- x(x-y+z) 看你能否过关？ 把下列各式分解因式： (1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )  (4) -x3y3-x2y2-xy   例2 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)2 分解因式 解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3       =12b(a-b)2 + 18(a-b)3          =6(a-b)2 [2b+3(a-b)]       =6(a-b)2 (2b+3a-3b)       =6(a-b)2(3a-b)  练习：(x-y)2+y(y-x)  (1) 13.8×0.125+86.2×1/8 (2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.    解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125                     =0.125×(13.8+86.2)                    =0.125×100                    =12.5    解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15 巧妙计算   99 × 99 + 99        × =259      =9900 ＋ ＋ （1） 992＋99 （2） = 99 ×(99+1) 2、确定公因式的方法： 小结 3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 1、什么叫因式分解？ (1)定系数  (2)定字母   (3)定指数 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式. 4、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉1; （3）提出负号时,要注意变号.   记住哟！ 
提公因式（第1课时）.ppt