1999年全国初中数学联合竞赛试卷第一试（4月4日上午8:30--9:30）考生注意：本试两大题共10道小题，每题7分。全卷满分70分。一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每小题都给出了（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。每小题选对得7分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分。1、计算
的值是（）。（A）1；（B）－1；（C）2；（D）－2。2、△ABC的周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是（）。（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。3、设
，将一次函数
与
的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组
的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）。

4、若函数
，则当自变量
取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是（）。（A）540；（B）390；（C）194；（D）97。5、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，点P在线段AD上，则满足条件∠BPC＝90°的点P的个数为（）。

（A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于3的整数。6、有下列三个命题：（甲）若
是不相等的无理数，则
是无理数；（乙）若
是不相等的无理数，则
是无理数；（丙）若
是不相等的无理数，则
是无理数。其中正确命题的个数是（）。（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。二、填空题（本题满分28分，每小题7分）本题共有4道小题，要求直接把答案写在横线上。1、已知
且
，则
＝________。2、如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝128°，∠CAB的平分线交BC于M，△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则△ANM的最小角等于________。

3、已知
为整数，且满足
，则
＝________。4、在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB＝∠MBC，则tg∠ABM＝________。　

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第二试（4月4日上午10:00--11:30）考生注意：本试三大题，第一题20分，第二、三题各25分，全卷满分70分。一、（本题满分20分）??? 某班参加一次智力竞赛，共
三题，每题或者得满分或者得0分。其中题
满分20分，题
、题
满分分别为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题
的人数与答对题
的人数之和为29，答对题
的人数与答对题
的人数之和为25，答对题
的人数与答对题
的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？二、（本题满分25分）??? 如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD＝4DC。已知圆过点C且与AC相交于F，与AN相切于AB的中点G。求证：AD⊥BF。

三、（本题满分25分）??? 已知
为整数，方程
的两根都大于－1且小于0，求
和
的值。=============== =============== ===============
第一试参考答案一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每小题都给出了（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。每小题选对得7分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分。
21547_1999年全国初中数.doc