高三上模拟试卷本试卷共150分，有22个小题，考试时间120分钟，以下提供的公式供解题时参考：

?
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 
下列函数中，在区间
上是增函数的是（）A.
B.
C.
 D.
 
函数
的定义域是（）A.
 B.
 C.
 D.
 
如果
，且
，则必有（）A.
 B. 
C. 
D. 

要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（）A.向左平移
个单位B.向右平移
个单C.向左平移
个单位D.向右平移
个单位
若
，则（）A.
 B.
 C.
 D.
 
函数
 的值域是（）A.
 B.
 C.R D. 

PA、PB、PC是从P引出的三条射线，每两条射线夹角均为60°，那么直线PC与面PAB所成角的余弦值是（）A.
 B.
 C.
 D.

 
已知
在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.
 
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值是（）A.
 B.
 C.
 D.
 
函数
，当
时的值域为（）A.[0，1] B.
 C.[-1，0] D.
 
球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
，经过这三点的小圆的周长为4
，则这个球的半径为（）A.4
 B.
C.2
 D.2
 
一个容器，形如倒置的等边圆锥，轴截面如右上图所示，当所盛水深是容器高的一半时，将容器倒置，那么水深是容器高的（）A.
 B. 
C. 
D.
 
填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 
函数
的最大值是
，则实数a的取值范围是__________; 
设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为
，AB和圆锥轴距离为1，则该圆锥体积为____________; 

的值为_____________; 
函数
 
的值域为实数集R，则常数m的取值范围为________________；3.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 
（12分）
ABC中，已知
，
。（1）求角B；（2）若最长边为
，求此三角形的面积S。
（12分）求函数
的最大值与最小值。
（12分）三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=AC，D为PB的中点。（1）求证：异面直线AD⊥BC；（2）若
PCB∽
CAB，求二面角P-AB-C的正切值；（3）若
ABD是边长为a的等边三角形，求三棱锥P-ABC的体积。


（12分）根据测算，生产甲、乙两种产品所获得的利润与投入的资金x（百万元）的函数关系式分别是：
，
，现投入8百万元资金生产甲、乙两种产品，应如何分配投资的金额才能获得最大的利润？最大利润是多少？
（13分）设函数

对任意非零实数x1、x2恒有：
（1）求证：
；（2）求证：
是偶函数；（3）若
为
上的增函数，求适合
的x的取值范围。
（13分）已知二次函数
的图象顶点坐标为（1，1），且过（2，2）点，如果函数
的图象与函数
的图象关于直线y=2对称。（1）求函数
和
的解析式；（2）如图所示，设四边形ABCD是函数
和
 
的图象围成的封闭图形的内接矩形（AB∥x轴），[理科]求矩形ABCD面积的最大值，并求出A的坐标。[文科]如果ABCD是正方形，求该正方形的面积及A点坐标；




高三上模拟试卷.doc