如何培养数学灵感？有哪些方法

我国著名科学家钱学森说：“灵感是人的科学或艺术创作的高潮，是一个突然而转瞬即逝的思维过程。”唯物主义者也承认灵感，但它不是上帝的恩赐，而是人们在实践活动中逐渐形成或培养的高效率、大跨度创造性思维的表现。灵感是紧张的创作活动和长期努力的结果。以下小系列将帮助你训练数学灵感。
如何培养数学灵感
数学灵感是人脑对数学对象结构的突然理解。在解决数学问题时，我们通常会遇到这样一种情况：虽然我们从各种角度、用各种方法去探索，但是我们很困惑。但是，在没有出路的时候，灵感就出现了，从而创造了“优美乡村”的美好境界。
灵感与创造性思维、灵感与数学发现有什么联系？我们可以看看下面数学家的数学灵感和发现。
法国数学家笛卡尔早就想把代数和几何结合起来，两者是相互独立的。经过长时间的思索，他没有找到合适的方法。他在1619年参军时还在思索。11月9日，在多瑙河畔的纽堡，他整天沉迷于思索，无法解决。睡着后继承做几个梦，在梦里他隐约想到了引入直角坐标系的方法。第二天，也就是11月10日。醒来后，他整理了一下自己的梦，最后创造了解析几何。笛卡尔成功了，但他的酝酿时间大约是1617年到1619年的两年。
法国著名数学家庞加莱(Poincare)在发现fuchs函数的变换方法时回忆说：“1880年，有一次我离开当时居住的卡昂，去做一次由矿业学校赞助的地质调查旅行。旅途的匆忙让我忘记了数学作业。到达库特塞后，我们乘长途汽车到处参观。就在我踩下踏板的时候，脑子里突然冒出一个想法。也就是我用来定义fuchs函数的变换和非欧几何中的变换是一致的。”庞加莱回到他的地址后立刻证明了这个结果。这是他在长时间紧张工作后放松心情时突然闪现的灵感，大约需要一年的努力才能成功。
被称为数学王子的高斯，苦思两年证明一个算术定理，然后突然有了一个想法，这让他成功了。高斯回忆道：“两天前我终于成功了.就像闪电一样，谜团解开了。我无法告诉自己是什么线把原有的知识和我成功的东西连接起来的。”虽然解开这个谜团的想法来得很突然，但高斯本人经过两年的努力，为此取得了成功。
从上面对三位数学家的数学灵感的出现所导致的数学发现的描述中可以看出，这种经过长时间的连续劳动在某个时刻的“突然实现”，是一种非逻辑的高层次的创造性活动，也就是一种励志的思维活动。
灵感不是靠偶尔和被动等待就能获得的。只有持之以恒的追求，持之以恒的坚持，才能有成功的一天。所谓“触景生情”、“灵机一动”、“皱着眉头仔细思索”，都是通过长期不懈的创作“偶尔获得”的。巴斯加说：“机会只青睐准备。
培养数学灵感
在教学过程中，学生常常会问这样一个问题：老师，当你得到一个题目时，你为什么能想到使用这个方法？
其实这是一个关于数学灵感的话题。写作和艺术常常谈灵感；同样，在数学学习过程中，灵感也很重要，它是分析和解决实际问题的重要手段，是开发学生智力不可忽视的因素。因此，在数学教学中，注意启发能力的培养对培养学生的创新精神和创造能力至关重要。
数学是一门思维的学科。在我国当前的数学教育中，如何设计和渗透数学灵感教育是一项重要的改革。要注意培养学生的创造性思维，把传授知识和培养思维能力统一起来，培养适应社会需要的创造性人才。
本文通过一段时间的数学研究性学习，对“数学灵感的培养”这一数据进行了检索和讨论。我们发现灵感真的是学习的关键要素。只有把灵感作为学习的基础和前提，才能更好地发展自己的思维，挖掘自己与生俱来的天赋。因此，要注意课内外学习数学灵感的培养。我们可以从以下几个方面培养数学灵感：
1、注意对基本数学问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成和丰富数学知识组块。
灵感不取决于“机遇”。直觉虽然是偶尔获得的，但绝不是凭空想象的，而是建立在扎实的知识基础上的。倘若没有深厚的基础，就不会有思索的火花产生。因此，牢牢掌握和运用数学的基本问题和方法是非常重要的。所谓知识块，也叫知识反应块。它们由定义、定理、公式、规则等组成。在数学中，又体现在一些基本问题、典型问题或方法上。许多其他问题的解决可以归结为一个或几个基本问题，转化为一些典型问题，或者应用一些模式。这些知识块不一定以定理、性质、规则等形式出现。但都分布在例题或题中，所以不容易引起师生的特别关注，往往淹没在题海中。如何把它们筛选出来，提炼出来，是数学中一个值得研究的重要课题。
在解决数学问题时，在题主理解了问题的含义，掌握了问题的条件或结论的特点后，往往会闪现一个思想来描述解决问题的大致思路。这是尖子生常常遇到的事情，因为他们的大脑中比普通学生有更多的知识组块和图像，所以快速反应数学灵感就产生了。
2.强调数形结合，发展几何思维和类几何思维。数学图像直接感是数学灵感思维的来源之一，数学图像直接感是几何直觉或空间概念的表现。对于几何问题，需要培养几何变换和变形的直观感受能力。对于非几何问题，要用几何的眼光去审视分析，然后才能逐渐过渡到几何思维。
3.重视整体分析，提倡区块思维。
在解决数学问题时，要教会学生从宏观角度进行整体分析，掌握问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解决问题的出发点和思路。在整体分析的基础上，大步骤思维使学生在具备相应的知识库并达到一定纯熟程度时，能够改变和减少问题，分析和识别组成问题的知识块，培养思维跳跃能力。在实践中，注意方法探索、思路搜索和类型识别，培养简化逻辑推理过程、快速做出直观判断的洞察能力
4.鼓励大胆预测，养成善于预测的数学思维习惯。
数学猜想是在数学证明之前构思数学命题过程。"数学事实首先被预测，然后被证明."猜想是一种合理的推理，是对论证中使用的逻辑推理的补充。对于没有结论的数学问题，猜想的形成有利于准确归纳解题思路；猜想也是寻求解决问题的思维策略的重要手段。数学猜想有一定的规律，应该以数学知识的经验为基础。但培养敢于猜想、善于探索的思维习惯，是形成数学灵感、发展数学思维、获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性和结果的准确性，又要忽视思维的探索性和发现性，即要重视数学直觉猜想的合理性和必要性。
以上是数学灵感培养的一部分。其实我觉得没有万能的教学法，任何有用的方法都只会对那些学习动力大、学习方法差的学生起作用，尤其是缺乏思维方法的学生。数学是一门思维的学科。在我国当前的数学教育中，如何设计和渗透数学灵感教育是一项重要的改革。要注意培养学生的创造性思维，把传授知识和培养思维能力统一起来，培养适应社会需要的创造性人才。