考研数学 线性代数高频考点

2015考研数学 线性代数高频考点导语：2015考研数学 线性代数高频考点汇总。线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，就将线代中重点内容和典型题型做总结，希望对同学们复习有帮助。一、行列式行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。倘若试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现。所以要纯熟掌握行列式常用的计算方法。1重点内容：行列式计算（1）降阶法这是计算行列式的主要方法，即用展开定理将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开。（2）特别的行列式有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等等，必须纯熟掌握相应的计算方法。2常见题型（1）数字型行列式的计算（2）抽象行列式的计算（3）含参数的行列式的计算。二、矩阵矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有些性质得证明必须能自己推导。这几年还常常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。1重点内容：（1）矩阵的运算（2）伴随矩阵（3）可逆矩阵（4）初等变换和初等矩阵（5）矩阵的秩2常见题型：（1）计算方阵的幂（2）与伴随矩阵相关联的命题（3）有关初等变换的命题（4）有关逆矩阵的计算与证明矩阵可逆有哪几种等价关系？如何判别？都必须纯熟掌握。（5）解矩阵方程。三、向量向量部分既是重点又是难点，由于n维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求，导致考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清晰知识点之间的`关系，最好能独立证明相关结论。1重点内容：（1）向量的线性表示线性表示常常和方程组结合考察，特点，表面问一个向量可否由一组向量线性表示，其实本质需要转换成方程组的内容来解决，常常结合出大题。（2）向量组的线性相关性向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。同学们一定要吃透向量组线性相关性的概念，纯熟掌握有关性质及判断法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。（3） 向量组等价要注意向量组等价与矩阵等价的区别。（4）向量组的极大线性无关组和向量组的秩（5）向量空间2常见题型：（1）判断向量组的线性相关性（2）向量组线性相关性的证明（3）判断一个向量能否由一向量组线性表出（4）向量组的秩和极大无关组的求法（5）有关秩的证明（6）有关矩阵与向量组等价的命题（7）与向量空间有关的命题。四、线性方程组往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容。但也不会简朴到仅考方程组的计算，还需灵活运用，比如2013年的线性代数第一道解答题，粗看不是解方程组，倘若你光会纯熟计算方程组而不知如何把问题归结为解线性方程组，那么你会有英雄无用武之地的感叹，就像一个人苦练屠龙本领，结果却发现无龙可屠。1重点内容（1）齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判断及解的结构（2）齐次线性方程组基础解系的求解与证明（3）齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的讨论）。2常见题型（1）线性方程组的求解（2）方程组解向量的判别及解的性质（3）齐次线性方程组的基础解系（4）非齐次线性方程组的通解结构（5）两个方程组的公共解、同解问题。五、特征值与特征向量特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大。1重点内容（1）特征值和特征向量的概念及计算（2）方阵的相似对角化（3）实对称矩阵的正交相似对角化。2常见题型（1）数值矩阵的特征值和特征向量的求法（2）抽象矩阵特征值和特征向量的求法（3）判断矩阵的相似对角化（4）由特征值或特征向量反求A（5）有关实对称矩阵的问题。六、二次型由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见准确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。1重点内容：（1）掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念；（2）了解二次型的规范形和惯性定理；（3）掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；（4）理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。2常见题型（1）二次型表成矩阵形式（2）化二次型为标准形（3）二次型正定性的判别。考研教育网最后提醒大家，做题的时候一定要总结，复习到现在这个阶段了，一定要注意从各个方面来总结。比如说像线性方程组这一章，你应该总结一下，像这一块真题应该怎么考，都有什么花样，有哪些思想和技巧在里边，把这些东西归纳好了，在以后做题的时候应该怎么做就会很清晰了，考试的时候遇到这种题也就手到擒来，轻松搞定!