第22讲 横式数字谜(二) 第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。这一讲再继续介绍一些此类问题。 例1 在下列各式的□里填上合适的数字: (1)237÷□□=□; (2)368÷□□=□□; (3)14×□□=3□8。 解:(1)将除法变为乘法,可以转化为“在 237=□□×□ 中填入合适的数字”的问题。因为 237=237×1=79×3,所以只有一种填法: (2)问题可以转化为“在368=□□×□□中填入合适的数字”的问题。因为 368=368×1=184×2=92×4 =46×8=23×16, 其中只有368=23×16是两个两位数之积。因而有如下两种填法: (3)由被乘数的个位数是4,积的个位数是8知,乘数的个位数只可能为2或7,再由被乘数的十位数是1,积的百位数是3知,乘数的十位数不能填大于3的数字。所以乘数只可能是12,17,22,27,32或37。经试算,符合题意的填法有两种: 例2 在下列各式的□里填上合适的数: (1)□÷32=7……29; (2)480÷156=□……12; (3)5367÷□=83……55。 分析:根据有余数的除法(简称带余除法)知: 被除数=不完全商×除数+余数, 被除数-余数=不完全商×除数。 上式说明,(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数,并且有 (被除数-余数)÷除数=不完全商, (被除数-余数)÷不完全商=除数。 由此分析,可以得到如下解法。 解:(1)由7×32+29=253,得到如下填法: (2)由(480-12)÷156=3,得到如下填法: (3)由(5367-55)÷83=64,得到如下填法: 例3 在下列各式的□里填入合适的数字,使等式成立: (1)□5□×23=5□□2; (2)9□□4÷48=□0□。 分析与解:(1)首先,从个位数分析,可知被乘数的个位数只能为4。 其次,从首位数分析知,被乘数□5□的首位数只能为2。因为,被乘数的首位取1时,×23的积的首位小于5,而取大于2的数时,积的首位数大于5。 由254×23=5842知,填法如下: (2)将问题转换成“在 9□□4=□0□×48中填数”的问题。 类似(1)的分析,被乘数□0□的首位只能填2,个位数只能填3或8。由 203×48=9744和208×48=9984 知,有如下两种填法: 例4 在下列各题中,每一题的四个□中都填同一个数字,使式子成立: (1)□+□>□×□; (2)□+□=□×□; (3)□+□<□×□。 解:解这类题全靠对数的深刻认识和对四则运算的熟练掌握。 (2)只能填2或0: (3)除0,1,2三数字外,其他数字3,4,…,9都可填。 例5 在下式的□中填入合适的数字,并要求等式中没有重复的数字: 756=□×□□□。 分析与解:将乘法式子改写成除法式子: 756÷□=□□□。 因为被除数与商都是三位数,所以除数不能大于被除数的百位数7。又因为题目要求没有重复数字,所以除数只可能是2,3,4。逐一试除,得到 756÷2=378, 756÷3=252, 756÷4=189。 只有756÷4=189没有重复数字,所以只有一种填法: 例6 将0,1,2,3,4,5,6七个数字分别填入下式的七个□里,使算式成立: □□÷□=□×□=□□。 分析与解:为了方便,我们将原式分成两个等式,并在□里填上字母,以示区别: 其中字母A,B,C,D,E,F,G分别代表0~6这七个数字。由式看出,E不能是0,否则B也是0,不合题意。再由式看出,F,G既不能是0,也不能是1。F,G只能是 2,3,4,5或6,考虑到E≠0,再除去有重复数字的情形,满足式的数字填法只有3×4=12。此时,还剩下0,5,6三个数字未填。因为在式中A,C都不能是0,所以B是0,由60÷5=12,得到符合题意的唯一填法: ?练习22 1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数: (1)5×□=2□; (2)6×□=3□。 2.将3~9中的数填入下列各式,使算式成立,要求各式中无重复的数字: (1)□÷□=□÷□; (2)□÷□>□÷□。 3.在下列各式的□中填入合适的数字: (1)448÷□□=□; (2)2822÷□□=□□; (3)13×□□= 4□6。 4.在下列各式的□中填入合适的数: (1) □÷32=8……31; (2)573÷32=□……29; (3)4837÷□=74……27。 5.在下列各式的□中填入合适的数字,要求各等式中无重复的数字: (1)342÷□□=□; (2)□×□□□=567。 6.将1~9这九个数字分别填入下式中的九个□里,使连等式成立: □÷□=□÷□=□□□÷□□。
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