第2讲 横式数字谜(一)
　　在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
　　例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
　　根据“加数=和-另一个加数”知，
　　□=582-324＝258。
　　又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
　　解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
　　这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
　　解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：
(1)一个加数+另一个加数=和；
(2)被减数-减数=差；
(3)被乘数×乘数=积；
(4)被除数÷除数=商。
　　由它们推演还可以得到以下运算规则：
　　由(1)，得 和-一个加数=另一个加数；
　　其次，要熟悉数字运算和拆分。例如，8可用加法拆分为
　　8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；
　　24可用乘法拆分为
　　24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)
　　=1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)
　　=1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)
例1 下列算式中，□，○，，，*各代表什么数？
(1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15＋7；
(3)3×=54； (4)÷3＝87；
(5)56÷*＝7。
解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2；
(2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6；
(3)由乘法运算规则知，＝54÷3＝18；
(4)由除法运算规则知，=87×3＝261；
(5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。
例2 下列算式中，□，○，，各代表什么数？
(1)□+□+□=48；
(2)○＋○＋6＝21-○；
(3)5×-18÷6＝12；
(4)6×3-45÷＝13。
解：(1)□表示一个数，根据乘法的意义知，
　　□+□+□=□×3，
　　故□=48÷3＝16。
(2)先把左端(○＋○＋6)看成一个数，就有
　　(○＋○＋6)＋○＝21，
　　○×3＝21-6，
　　○＝15÷3＝5。
(3)把5×，18÷6分别看成一个数，得到
　　5×=12＋18÷6，
　　5×=15，
　　=15÷5＝3。
(4)把6×3，45÷分别看成一个数，得到
　　45÷＝6×3-13，
　　45÷＝5，
　　＝45÷5＝9。
例3(1)满足58＜12×□＜71的整数□等于几？
(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。
　　180=□×□×□×□。
(3)若数□，满足
　　□×=48和□÷=3，
　　则□，各等于多少？
分析与解：(1)因为
　　58÷12＝4……10，71÷12＝5……11，
　　并且□为整数，所以，只有□=5才满足原式。
(2)拆分180为四个整数的乘积有很多种方法，如
　　180＝1×4×5×90＝1×2×3×30＝…
　　但拆分成四个“大于1”的数字的乘积，范围就缩小了，如
　　180＝2×2×5×9＝2×3×5×6＝…
　　若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。按从小到大的次序排列只有下面一种：
　　180＝2×3×5×6。
　　所以填的四个数字依次为2，3，5，6。
(3)首先，由□÷=3知，□＞，因此，在把48拆分为两数的乘积时，有
　　48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6，
　　其中，只有48＝12×4中，12÷4=3，因此
　　□=12，=4。
　　这道题还可以这样解：由□÷=3知，□=×3。把□×=48中的□换成×3，就有
　　(×3)×△＝48，
　　于是得到×△=48÷3＝16。因为16＝4×4，所以=4。再把□=×3中的换成4，就有
　　□=×3=4×3=12。
　　这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。
　　下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。
例4 在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：
(1)4 4 4 4＝24；
(2)5 5 5 5 5=6。
解：(1)因为4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个“×”。4×4＝16，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：
　　4×4＋4＋4＝24；
　　4＋4×4＋4＝24；
　　4＋4＋4×4＝24。
(2)因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5外，另外四个5凑成1，至少要有一个“÷”，有如下填法：
　　5÷5+5-5+5＝6；
　　5＋5÷5＋5-5＝6；
　　5＋5×5÷5÷5=6；
　　5＋5÷5×5÷5＝6。
　　由例4看出，填运算符号的问题一般会有多个解。这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目地“试算”，那么就可能走很多弯路。
例5 在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立：
　　8 2 3＝3 3。
分析与解：首先考察右端“3 3”，它有四种填法：
　　3+3＝6； 3-3＝0；
　　3×3＝9； 3÷3=1。
　　再考察左端“8 2 3”，因为只有一个奇数3，所以要想得到奇数，3的前面只能填“＋”或“-”，要想得到偶数，3的前面只能填“×”。经试算，只有两种符合题意的填法：
　　8-2＋3＝3×3；8÷2-3＝3÷3。
　　填运算符号可加深对四则运算的理解和认识，也是培养分析能力的好内容。
练习2
　　1.在下列各式中，□分别代表什么数？
　　□+16＝35； 47-□=12； □-3＝15；
　　4×□=36； □÷4=15； 84÷□=4。
　　2.在下列各式中，□，○，，各代表什么数？
　　(□+350)÷3=200； (54-○)×4＝0；
　　360-×7＝10； 4×9-÷5=1。
　　3.在下列各式中，□，○，各代表什么数？
　　150-□-□=□；
　　○×○＝○＋○；
　　×9＋2×=22。
　　4.120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的□里：
　　120＝□ ×□×□×□。
　　5.若数□，同时满足
　　□×=36和□-=5，
　　则□，各等于多少？
　　6.在两数中间添加运算符号，使下列等式成立：
(1)5 5 5 5 5＝3；
(2)1 2 3 4＝1。
　　7.在下列各式的□内填上合适的运算符号，使等式成立：
　　12□4□4=10□3。
　　8.在下列各式的□内填上合适的运算符号，使等式成立：
　　123□45□67□89＝100；
　　123□45□67□8□9＝100；
　　123□4□5□67□89＝100；
　　123□4□5□6□7□8□9＝100；
　　12□3□4□5□67□8□9＝100；
　　1□23□4□56□7□8□9＝100；
　　12□3□4□5□6□7□89＝100。 

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