淮阴工学院                                  科学 男孩http://max.book118.com/kexuenanhai  
               《误差理论及数据处理》复习精华  
第一章         绪论? 
1、 研究误差的意义：  
    ① 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以减小或消除误差；  
    ② 正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到  
       更接近于真值的数据；  
    ③ 正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经  
       济条件下得到理想的结果。? 
2、误差的定义及表示方法： 绝对误差 = 测量值 - 真值  
              绝对误差                                示值误差  
   相对误差=?              ￥ 100%?          引用误差=?              ￥100%? 
                真值                                   量程  
   注：由于绝对误差可能为正值或负值，因此相对误差也可能为正值或负值。? 
3、误差来源：测量装置误差、测量环境误差、测量方法误差、测量人员误差。? 
4、误差分类：系统误差、随机误差、粗大误差。? 
5、精度可分为：准确度、精密度、精确度。  
第二章   误差的基本性质与处理? 
1、随机误差的4 个特征：对称性、单峰性、有界性、抵偿性。? 
                   ?l?i 
2、算术平均值?x?=            ，残余误差?v? = l?- x? 
                                    i  i? 
                    n? 
   算术平均值的校核（考试潜规则，题目不要求也需要校核） ：  
  方法①：当         l? =?nx?? 时，则   v? = 0?；当    l?  ?nx?? 时，则  v?   0?；  
              ? i?           ?  i?        ? i?            ?  i? 
               当    l?  ?nx?? 时，则  v?  ?0?.? 
                 ? i?            ?  i? 
                                  n?                             n?- 1 
  方法②：当?n 为偶数时，?  v? ￡              A???  当?n 为奇数时，?  v? ￡           A?.? 
                           ??i?                           ??i? 
                                  2                               2? 
           （其中?A 为算术平均值  末位数的一个单位）? 
                                 x? 
                          2 
                      ??v?i 
3．标准差公式：?s =                 （这是贝塞尔公式，单次测量标准差的估计值，我  
                       n?- 1? 
们计算标准差时一般就用它） 。  
                                    s 
                              s  =? 
   测量列算术平均值的标准差? 
                                x 
                                     n? 
4．测量的极限误差：  
     （一）单次测量的极限误差d? x =?±t?s              （测量次数足够多且测量误差为正态  
                                lim? 
分布） 
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若已知测量的标准差s  ，选定置信系数 t，则可由上式求得单次测量的极限误差。  
查正态分布表?P = 2?F(?t?)? 
当t=3 时，置信概率P=99.73%，当t=2.58 时，P=99%.? 
        （二）算术平均值的极限误差  
                  当测量次数较多时，?d lim?x =?±t?s x? （正态分布）  
                  当测量次数较小时，?d                              x =?±t?s        ，式中?t? 为置信系数，它由给定置信  
                                                       lim?         a? x?              a? 
概率 P=1-a 和自由度?u =?n- 1来确定， 需查 t?分布表，a 为超出极限误差的概率，  
通常a 取 0.01，0.02或 0.05；?s                                为算术平均值的标准差，上面有。? 
                                                      x 
5．不等精度测量：权、加权算术平均值、单位权化、加权算术平均值的标准差  
  （由于不等精度测量考试一般不考，故略之）? 
6．粗大误差  
      ①罗曼诺夫斯基准则 （又称t?检验准则）：先剔除可疑值?x? ，然后求算术平均  
                                                                                                       j? 
                                  n?-1? 
                                     

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