2009年全国中考数学分类试题---综合题压轴题汇编8 教师答案版 1(09浙江杭州)24. (本小题满分12分) 已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B,又有定点P(2,0)。 (1)若,且tan∠POB=,求线段AB的长; (2)在过A,B两点且顶点在直线上的抛物线中,已知线段AB=,且在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式; (3)已知经过A,B,P三点的抛物线,平移后能得到的图象,求点P到直线AB的距离。 2(09浙江湖州)24.(本小题12分) 已知抛物线()与轴相交于点,顶点为.直线分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点. (1)填空:试用含的代数式分别表示点与的坐标,则; (2)如图,将沿轴翻折,若点的对应点′恰好落在抛物线上,′与轴交于点,连结,求的值和四边形的面积; (3)在抛物线()上是否存在一点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由. 24.(本小题12分) (1).……………4分 (2)由题意得点与点′关于轴对称,, 将′的坐标代入得, (不合题意,舍去),.……………2分 ,点到轴的距离为3. , ,直线的解析式为, 它与轴的交点为点到轴的距离为. .……………2分 (3)当点在轴的左侧时,若是平行四边形,则平行且等于, 把向上平移个单位得到,坐标为,代入抛物线的解析式, 得: (不舍题意,舍去),, .……………2分 当点在轴的右侧时,若是平行四边形,则与互相平分, . 与关于原点对称,, 将点坐标代入抛物线解析式得:, (不合题意,舍去),,.……………2分 存在这样的点或,能使得以为顶点的四边形是平行四边形. 3(09浙江嘉兴)24.如图,已知A、B是线段MN上的两点,,,.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设. (1)求x的取值范围; (2)若△ABC为直角三角形,求x的值; (3)探究:△ABC的最大面积? 24.(1)在ABC中,,,. ,解得. 4分 (2)若AC为斜边,则,即,无解. 若AB为斜边,则,解得,满足. 若BC为斜边,则,解得,满足. 或. 分 (3)在ABC中,作于D,设,ABC的面积为S,则. 若点D在线段AB上,则. ,即. ,即. (). 分 当时(满足),取最大值,从而S取最大值.分 若点D在线段MA上, 则. 同理可得, (), 易知此时. 综合得,ABC的最大面积为.分 4(09浙江丽水)24. 已知直角坐标系菱形ABCD的4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿D向终点D运动,点Q沿运动. (1)填空:菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、 高BE的长是 ▲ ; (2)探究下列问题: ①若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在上求的面积S关于t的函数关系式S的最大值; 若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒k个单位,k的值 24.(本题12分) …………………………………3分①由题意,得AP=t,AQ=10-2t. …………………………………………1分 如图1,过点Q作Q⊥AD,垂足为,QG∥BE得△AQG∽△ABE,∴, ∴QG=, …………………………1分 ∴(≤t≤5). ……1分 ∵(≤t≤5). ∴当t=时,S最大值为6.…………………1分 ② 要使△APQ沿它的一边翻折,翻折前后的两个三角形组 成的四边形为菱形,根据轴对称的性质,只需△APQ为等腰三角形即可. 当t=4秒时,∵点P的速度为每秒1个单位,∴AP=以下分两种情况讨论: 第一种情况:当点Q在CB上时,Q≥BE PA,∴只存在点Q1,使Q1A=Q1P.过点Q1作Q1M⊥A,垂足为M,Q1M交AC于点 F,则AM=由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得, ∴, ∴. ………………1分∴CQ1==.则, ∴ .……………………………1分 第二种情况:当点Q在BA上时,存在两点Q2Q3, 分别使A P= Q2,PA=PQ3. ①若AP=AQ,,∴.……1分 ②若PA=Q3,过点P作PN⊥AB,垂足为N,由△ANP∽△AEB,. ∵AE= , ∴AN=∴AQ3=2AN=, ∴BC+BQ3=10- 则.∴. ………………………1分的k值或或. 5(09浙江宁波)26.如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(-8,0),直线BC经过点B(-8,6),将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′,此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q. (1)四边形的形状是 , 当α=90°时,的值是 . (2)①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值; ②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积. (3)在四边形OABC旋转过程中,当时,是否存在这样的点P和点Q,使BP=?若存在,请直接写出点P的坐标;基不存在,请说明理由. 26.解:(1)矩形(长方形); 1分 . 3分 (2)①,, . ,即, ,. 4分 同理, ,即, ,. 5分 . 6分 ②在和中, . 7分 . 设, 在中, ,解得. 8分 . 9分 (3)存在这样的点和点,使. 10分 点的坐标是,. 12分 对于第(3)题,我们提供如下详细解答,对学生无此要求. 过点画于,连结,则, ,, . 设, , , 如图1,当点P在点B左侧时, , 在中,, 解得,(不符实际,舍去). , . ②如图2,当点P在点B右侧时, ,. 在中,,解得. , . 综上可知,存在点,,使. 6(09浙江台州)24.如图,已知直线 交坐标轴于两点,以线段为边向上作 正方形,过点的抛物线与直线另一个交点为. (1)请直接写出点的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑,直至顶点落在轴上时停止.设正方形落在轴下方部分的面积为,求关于滑行时间的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围; (4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积. 24.(14分)(1);…………………………………………………2分 (2)设抛物线为,抛物线过, 解得…………………………………………………2分 ∴.……………………………………………………………1分 (3)①当点A运动到点F时, 当时,如图1, ∵, ∴∴ ∴;……2分 ②当点运动到轴上时,, 当时,如图2, ∴∴, ∵, ∴ ;…………(2分) ③当点运动到轴上时,, 当时,如图3, ∵, ∴, ∵, ∽ ∴, ∴, ∴ =.………(2分) (解法不同的按踩分点给分) (4)∵,, ∴ ………………………………………………(2分) = =.……………………………………………………………(1分) 7(09浙江温州)24.(本题l4分)如图,在平面直角坐标系中,点A(,0),B(3,2),0,2).动点D以每秒1个单位的速度0出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DA、DF.设运动时间为t秒. 求ABC的度数; 当t为何值时,ABDF; 设四边形AEFD的面积为S.求S关于t的函数关系式;若一抛物线y+mx经过动点E,当S 2时,求的取值范围(写出答案即可). 8(09浙江义乌)24.已知点A、B分别是轴、轴上的动点,点C、D是某个函数图像上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如:如图,正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。 (1)若某函数是一次函数,求它的图像的所有伴侣正方形的边长; (2)若某函数是反比例函数,他的图像的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m 2)在反比例函数图像上,求m的值及反比例函数解析式; (3)若某函数是二次函数,它的图像的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标,写出符合题意的其中一条抛物线解析式,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数?。(本小题只需直接写出答案) 新东方全科—云中漫步编辑整理 http://max.book118.com.cn/caoyun 1
[学子教育]2009年全国中考数学压轴题8(修订版).doc
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