* * 人教版八年级(下册) 第十七章反比例函数 17.1反比例函数(第2课时) 1、什么是反比例函数? 2、反比例函数的定义中还需要注意什么? ◆自变量x的取值范围 一般地,形如 的函数 叫做反比例函数. ◆自变量x的次数为 3、请回忆:正比例函数的图象和性质 -2 (k是常数,k≠0) -1 x≠0 ◆若函数y=(m-2)xm2-5是反比例函数,则m= , 性 质 图象名称 解析式 图象位于:一、三象限 y随x的增大而增大 图象位于:二、四象限 y随x的增大而减小 K 0 K 0 y=kx (k≠0) 直 线 (过原点) 增减性: 增减性: 研究反比例函数的图象和性质 1、列表 2、描点 3、连线 画函数图象的一般步骤: ◆请你画出反比例函数 的图象 ◆在以上作图中,你有那些收获,哪些值得注意的地方,甚至有哪些不足, 请说给我们听听。 (几列?自变量怎样取值?自变量的取值范围) (光滑,适当延伸,从左至右连) ◆反比例函数 的图象 … … y … … x 1、列表: 2、描点: 3、连线: · y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 654321 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O · · · · · · · · -0.5 -1 -2 -4 4 2 1 0.5 ◆请你另外取一个正整数k的值,作出其反比例函数图象 图象会和坐标轴相交吗? ◆通过对k取不同的正值,作出了反比例函数的图象,你发现了反比例函数的图象是什么?分别在哪个象限内? -4 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 4 [注意哟]:图象不会与x轴、y轴相交 · y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 654321 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O · y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 654321 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O ◆图象不是直线,是两支曲线,分别在第一、三象限内 x y = x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … ◆图象由两条曲线组成,叫做双曲线, ◆只要k取正值,图象都位于第一、三象限内 ◆K的值还可以取其他一些什么值?说说看 再认真观察 · y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 654321 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O · y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 654321 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O ①列表、描点、连线 ②对称性 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化? ·A B· 如图xB xA 但yB yA D· C· xA xB 1、在每一个象限内 2、在整个自变量的取值范围内 在每个象限内 在每个象限内 y X O k 0 K 0 k 0 位于第一、三象限, 位于第二、四象限, y值随x值的增大而减小。 y值随x值的增大而增大。 1、反比例函数 (k为常数,k≠0) 的图象是双曲线 2、当k 0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限, 在每个象限内y值随x值的增大而减小。 3、当k 0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限, 在每个象限内y值随x值的增大而增大。 学了就用 ? m 2 3、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是( ) 二、四 B 1、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限, 则m的取值范围是 。 4、函数 的图象在第 象限。 2、 下列函数中,其图象位于第二、四象限的有 , 在其图象所在的象限内,y随x的减小而增大的有 。 (1),(4) (2),(3) (2)把点B、C和D的坐标代入 ,可知点B、 点C的坐标满足函数关系式,点D的坐标不满足函数关系式, 所以点B、点C在函数 的图象上,点D不在这个 函数的图象上。 例1:已知反比例函数的图象经过点A(2,6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3,4)、C( )和D(2,5)是否在这个函数的图象上? Xy=k 1、反比例函数 的图象经过(2,-1),则k的值为 ; 2、反比例函数 的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数图象上,则n等于( ) A、10 B、5 C、2 D、-6 -2 A 3、下列各点在双曲线 上的是( ) A、( , ) B、( , ) C、( , ) D、( , ) B 例2:如图是反比例函数 的图象一支,根据图象回答下列问题 : (1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么? (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和b(a′,b′),如果a a′,那 么b和b′有怎样的大小关系? 解:(1)反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限。 因为函数的图象在第一、三象限, 所以 m-5>0, 解得 m>5。 (2)因为m-5>0,在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而减小, 所以当a>a′时b<b′。 例2:如图是反比例函数 的图象一支,根据图象回答下列问题 : (1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么? (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和b(a′,b′),如果a a′,那 么b和b′有怎样的大小关系?
17.1反比例函数 (第2课时)17.1.2 反比例函数的图象和性质.ppt
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