17.1 反比例函数 达标训练 一、基础·巩固 1.在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,) D.(,2) 2.对于函数y=,下列判断正确的是( ) A.图象经过点(-1,3)B.图象在第二、四象限 C.图象所在的每个象限内,y随x的增大而减小D.不论x为何值时,总有y>0 3.已知反比例函数y=的图象经过点(a,b),(c,d),且b<d<0,则a与c的大小关系是( ) A.a>c>0 B.a<c<0 C.c>a>0 D.c<a<0 4.在反比例函数y=(k 0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1 x2 0,则y1-y2的值为( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.设反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),且当x1 0 x2时,有y1 y2,则m的取值范围是( ) 6.点(1,3)在反比例函数y=的图象上,则k=__________,在图象的每一支上,y随x的增大而_________. 7.若反比例函数y=经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限. 8.正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2, 求(1)x=-3时反比例函数y的值;(2)当-3 x -1时,反比例函数y的取值范围. 9.已知反比例函数y=(a-2)x,当x 0时,y随x的增大而增大,求函数关系式. 综合·应用 10.函数y=-ax+a与y=(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是图17-1-6中的( ) 图17-1-6 11.在平面直角坐标系内,过反比例函数y=(k>0)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为___________. 12.若函数y=(2m-1)x与y=的图象交于第一、三象限,则m的取值范围是________. 13.在同一直角坐标系内,如果将直线y=-x+1沿y轴向上平移2个单位后,那么所得直线与函数y=的图象的交点共有几个? 14.已知反比例函数y=的图象经过点A(4,),若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m),求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标. 15、三个反比例函数:(1)y=;(2)y=;(3)y=在x轴上方的图象如图17-1-7所示,由此推出k1,k2,k3的大小关系是________. 图17-1-7图17-1-816、两个反比例函数y=,y=在第一象限内的图象如图17-1-8所示,点P1,P2,P3,…,P2 005在反比例函数y=的图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…,x2 005,纵坐标分别是1,3,5,…,共2 005个连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P分别作y轴的平行线,与y=的图象的交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2 005(x2 005,y2 005),则y2 005=____________. 17如图17-1-9所示,已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y2= (k 0)分别交于点C、D,且C点坐标为(-1,2). (1)分别求直线AB与双曲线的解析式; (2)求出点D的坐标;(3)利用图象直接写出当x在什么范围内时,y1 y2. 图17-1-9 18.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求: (1)一次函数的解析式;(2)△AOB的面积. 参考答案 一、基础·巩固 1.在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,) D.(,2) 思路分析:判断一点是否在图象上,只要这点的横、纵坐标的乘积等于比例系数k即可. 答案:A 2.对于函数y=,下列判断正确的是( ) A.图象经过点(-1,3)B.图象在第二、四象限 C.图象所在的每个象限内,y随x的增大而减小D.不论x为何值时,总有y>0 思路分析:本题适合用淘汰法.因为(-1)×3≠3,所以淘汰A; 因为k=3>0,所以图象在第一、三象限,淘汰B; 因为当x=-1时,y=-3<0,所以淘汰D; 因此答案应选C. 答案:C 3.已知反比例函数y=的图象经过点(a,b),(c,d),且b<d<0,则a与c的大小关系是( ) A.a>c>0 B.a<c<0 C.c>a>0 D.c<a<0 思路分析:因为比例系数k=6 0,所以图象在一、三象限,并且在图象在它所在的每个象限内,y随x的增大而减小.因为b<d<0,所以c<a<0. 答案:D 4.在反比例函数y=(k 0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1 x2 0,则y1-y2的值为( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 思路分析:当k<0时,图象在第二、四象限,且图象在它所在的每个象限内,y随x的增大而增大.因为x1 x2 0,所以点A(x1,y1),B(x2,y2)都在第四象限内的图象上,所以y1 y2. 答案:A 5.设反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),且当x1 0 x2时,有y1 y2,则m的取值范围是( ) 思路分析:当x1 0 x2时,有y1 y2,这说明反比例函数y=的图象在一、三象限,所以k=3-m>0,解得m<3. 答案:m<36.点(1,3)在反比例函数y=的图象上,则k=__________,在图象的每一支上,y随x的增大而_________. 思路分析:因为点(1,3)在反比例函数y=的图象上,所以3=,即k=3. 当k>0时,图象所在的每个象限内,y随x的增大而减小. 答案:3 减小7.若反比例函数y=经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_________象限. 思路分析:若反比例函数y=经过点(-1,2),则k=-2,一次函数y=-kx+2的解析式为y=2x+2.由一次函数的性质可得到图象不经过第四象限. 答案:四 8.正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2, 求(1)x=-3时反比例函数y的值;(2)当-3 x -1时,反比例函数y的取值范围. 思路分析:因为正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2,所以交点坐标为(2,2),可求得k=4.则(1)(2)的答案易求得. 解:(1)∵正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2, ∴交点的纵坐标也是2,即交点坐标为(2,2), 把交点坐标(2,2)代入y=,可求得k=4. ∴反比例函数y=的解析式为y=, 当x=-3,时y=. (2)当-3 x -1时,反比例函数的图象在第三象限,y随x的增大而减小. 当x=-3时,y=;当x=-1时,y=-4. ∴当-3 x -1时,-4<y<. 9.已知反比例函数y=(a-2)x,当x 0时,y随x的增大而增大,求函数关系式. 解:因为函数y=(a-2)x是反比例函数,所以a2-6=-1.解得a=±. 当x 0时,y随x的增大而增大,说明反比例函数y=(a-2)x图象在二、四象限,所以比例系数小于零,即a-2 0,所以a=,y=. 综合·应用 10.函数y=-ax+a与y=(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是图17-1-6中的( ) 图17-1-6 思路分析:解答此类型的题目,可用特殊值法和淘汰法,分a=1和a=-1两种情况讨论: 当a=1时,y=-ax+a的图象经过一、二、四象限,y=(a≠0)的图象经过二、四象限.应选B,淘汰A;当a=-1时,y=-ax+a的图象经过一、三、四象限,y=(a≠0)的图象经过一、三象限,淘汰C、D. 答案:B 11.在平面直角坐标系内,过反比例函数y=(k>0)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为___________. 思路分析:从反比例函数y=(k≠0)的图象上任一点P(x,y)向x轴、y轴作垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积S=|xy|=|k|,所以S=|xy|=|k|=6,又因为k>0,所以k=6,则函数解析式为y=. 答案:y= 12.若函数y=(2m-1)x与y=的图象交于第一、三象限,则m的取值范围是________. 思路分析:由题意得,函数y=(2m-1)x与y=的图象都位于第一、三象限,那么可得到2m-1>0, 3-m>0,解得m ,m<3,则m的取值范围是 m 3. 答案: m 3 13.在同一直角坐标系内,如果将直线y=-x+1沿y轴向上平移2个单位后,那么所得直线与函数y=的图象的交点共有几个? 思路分析:如果将直线y=-x+1沿y轴向上平移2个单位,那么直线y=-x+1变为y=-x+3,将y=-x+3和y=联立得方程组,它有两组解,这说明交点有两
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