* * 人教版八年级(下册) 第十九章四边形 19.1平行四边形(第2课时) 叙述平行四边形的性质 A B D C O 还有其他性 质吗? A B D C O A B D C O 如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉,将一个平行四边形绕O旋转180°,你发现了什么? ● A D O C B D B O C A 再看一遍 ● A D O C B D B O C A 结论 你能证明 它吗? ● 平行四边形的对角线互相平分. ● ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合,这时我们说 ABCD是中心对称图形,点O叫对称中心。 A C D B O 已知:如图: ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明: 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以 AD=BC,AD∥BC. 所以∠1=∠2,∠3=∠4. 所以△AOD≌△COB(ASA). 所以 OA=OC,OB=OD. 3 2 4 1 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质: 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言: 因为四边形ABCD是平行四边形, A D B C O OB=OD. OA=OC, 所以 说一说,练一练 如图,在 ABCD中, BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, (1)△ BOC的周长是多少? 说明理由? ( 2) △ ABC与△ DBC的周长哪个长, 长多少? A B D C O 例2,如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 8 10 B C D A ● O 解: 所以△ABC是直角三角形。 因为AC⊥BC, 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以BC=AD=8,CD=AB=10。 因为OA=OC, 所以S = BC×AC=8×6=48。 ABCD O D B A C 如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15, 则CD=______. 5 现 在 就 练 如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是 _________. O D B A C ● 1<AD<9 现 在 就 练
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