2.2结识抛物线 在二次函数y=x2中y随x的变化而变化的规律是什么?你想直观地了解它的性质吗? 作二次函数y=x2的图象。 (1)观察y=x2的表达式,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表: (3)用光滑的曲线连接各点,便得到函数y=x2的图象。 议一议 对于二次函数y=x2的图象, (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流。 (2)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是___________ (3)当x 0时, y的值随着x的增大而______,当x 0时, y的值随着x的增大而______。 (4)当x=_____时,y的值最小?最小值是______。你是如何知道的? (5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴进行交流。 小结 如图2-2,二次函数y=x2的图象是一条抛物线(parabola),它的开口向上,且关于y轴对称。对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它是图象的最低点。 做一做 二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出它的图象。它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流。 总结 二次函数y=ax2的图象是抛物线,顶点坐标是原点(0,0),对称轴是y轴; 当a 0时,开口向上,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧, y随x的增大而增大; 当a 0时,开口向下,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧, y随x的增大而减小。 读一读 二次函数是刻画客观世界许多现象的一种重要模型,请看下面的一些例子: 1、某一物体的质量为m,它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是:. 2、导线的电阻为R,当导线中有电流通过是,单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系是: 3、g表示重力加速度,当物体自由落下时,下落的高度h与下落时间t之间的关系是: 此外,二次函数在建筑学上也有重要应用,如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等。要确定这些抛物线的形状,需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析。 习题2.2 1、下面动物身体的部分轮廓线呈抛物线形状,你还能找出类似的动物或植物吗? 2、设正方形的边长为a,面积为s,试作出s随a的变化而变化的图象。 * * y x -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 第11张 2 (2)在直角体系中描点。 (0,0) 减小 增大 0 0 图象是轴对称图形,对称轴是y轴, 如(-1,1)与(1,1);(-2,4)与(2,4) 图2-2 对称轴 顶点 问题:y= -x2的图象开口____,顶点坐标是_______,是图象的最高点,对称轴是____,当x 0时,y随x的增大而____,当x 0时, y随x的增大而____。 向下 (0,0) y轴 增大 减小 y= -x2的图象是抛物线,与y= x2的形状相同。开口方向相反,两个图象关于x轴对称 (当x 0时) (当x 0时) (当x 0时) (当x 0时) 下课了! 作业:习题2.2第3题
2.2、结识抛物线.ppt
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