第26讲 和差应用题
　　和差应用题的基本“数学格式”是：
　　已知大、小二数的和与差，求此二数。
　　大、小二数的数量关系可表示为下面的线段图：
　　从线段图知：
(1)如果在小数中补进去一个已知的“差”，那么补后的小数与大数的和就是大数的2倍，即已知的和与已知的差之和是大数的2倍。所以，
　　大数=(和+差)÷2，小数=和-大数。
(2)如果在大数中去掉一个已知的差，那么去掉了“差”的大数与小数之和就是小数的2倍，即已知的和与已知的差之差是小数的2倍。所以，
　　小数=(和-差)÷2，大数=和-小数。
　　由此得到和差公式：
　　大数=(和+差)÷2，
　　小数=(和-差)÷2。
　　例如，已知二数之和为324，二数之差为152，求此二数。由和差公式知，
　　大数=(324＋152)÷2＝238，
　　小数=(324-152)÷2＝86。
例1 小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁。小军与他爸爸今年各多少岁？
　　分析：与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军的岁数看成“小数”，那么它们的和为42，差为26。由和差公式可以求解。
解：爸爸的岁数=(42＋26)÷2＝34(岁)，
　　小军的岁数=(42-26)÷2＝8(岁)。
　　答：今年小军8岁，爸爸34岁。
　　本题中，求出爸爸的岁数后，小军的岁数也可以由(和-大数)求得，即42-34＝8(岁)；还可以由(大数-差)求得，即34-26＝8(岁)。
例2 三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人。这个班男、女生各多少人？
解：男生(49＋5)÷2＝27(人)，
　　女生 49-27=22(人)。
　　答：男生27人，女生22人。
例3 一条客轮在一条江上往返载客。顺江而下时，每小时行80千米，逆江而上时，每小时行50千米。求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。
　　分析：因为
　　顺流速度=静水速度+水流速度，
　　逆流速度=静水速度-水流速度，
　　根据题意，静水速度与水流速度之和为80千米/时，它们的差为50千米/时，所以，这是和差问题。
解：静水中船速为
　　(80＋50)÷2＝65(千米/时)，
　　水流速度为 80-65=15(千米/时)。
　　答：静水中船速65千米/时，流速15千米/时。
例4 哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？
　　分析：由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是14-8＝6(岁)。当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解。
解：哥哥为(42＋6)÷2＝24(岁)，
　　妹妹为 42-24＝18(岁)。
　　答：那时哥哥24岁，妹妹18岁。
例5 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。问：方方和圆圆原来各有图书多少本？
　　分析：方方给圆圆5本后，两人共有图书70本，圆圆比方方多4本。这是典型的和差问题。求出此时两人各多少本书后，就可以求出原来两人各有多少书。
解：如果方方给圆圆5本，那么圆圆就有
　　(70＋4)÷2＝37(本)，
　　所以，原来圆圆有37-5＝32(本)，方方有70－32＝38(本)。
　　答：方方有38本，圆圆有32本。
例6 甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本。问：甲、乙、丙各有多少本书？
　　分析：和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题。因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少9-2＝7
　　(本)。由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解。
解：乙有书 [47-(9-2)]÷2＝20(本)，
　　丙有书 47-20＝27(本)，
　　甲有书 20＋9＝29(本)。
　　答：甲有29本，乙有20本，丙有27本。 
练习26
　　1.一农业技术员做良种对比试验。选两块大小相同、水土完全一样的土地，一块种良种小麦，一块种非良种小麦。结果共收获884千克，良种小麦比非良种小麦多收156千克。求良种与非良种小麦的产量分别是多少千克？
　　2.水果店一天卖出苹果和梨共386千克，梨比苹果少卖84千克。苹果和梨各卖多少？
　　3.一条船在一条江上的两个码头之间往返行驶。顺江而下时，每小时行70千米，逆江而上时，每小时行30千米。静水中的船速和江水的流速各是多少？
　　4.弟弟今年15岁，姐姐今年20岁。当姐弟俩岁数的和是75岁时，两人各多少岁？
　　5.两堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28粒的三堆。求原来两堆石子各有多少粒？
　　6.红红与兰兰共有61本书，红红给了兰兰5本书，兰兰自己又新买了3本书，红红现在比兰兰少2本书。问：两人原来各有几本书？
　　7.甲仓库存粮比乙仓库多300吨，比丙仓库少100吨，乙、丙仓库共存粮3000吨。三个仓库共存粮多少吨？ 

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