初中数学夏令营赛前模拟训练(六)第一试1、若适当选取非零实数p0, q0为初始值, 写出方程(1) x2+p0x+q0 = 0, 若(1)有实根p1, q1, 可再写出方程(2) x2+p1x+q1= 0, 若(2)有实根p2, q2可再写出方程(3)x2+p2x+q2 = 0, 一般地, 只要所写出第(k)个方程x2+pk-1x+qk-1=0有实根pk, qh就可继续写出第(k+1)个方程x2+pkx+qk=0。依上述规则一直写下去,当写出第(2001)个方程x2+p2000x+q2000=0有二实根p2001, q2001时算“达标”。求证:可以找到选定初始值p0, q0的策略必定可以“达标”。并说明理由。2、在半径为R的圆桌面上摆放同样大小的半径为r的硬币。要求硬币不准露出圆桌面边缘, 并且所摆硬币彼此不能重叠, 当摆放n枚硬币之后圆桌面上不能再多摆放一枚这种硬币了。求证: 3、一个体育代表团共有997名运动员, 他们着装运动服上的号码数两两不同, 但都小于1992. 证明: 至少有一名运动员的号码数恰等于另外两名运动员的号码数之和。第二试1、已知方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有实根x1与x2, 设p = x11991+x21991, q = x11990+x21990, r = x11989+x21989. 则ap+bq+cr = ______________. 2、线段AB等于3,在AB上取点C,使AC : CB = 2 : 1,在AB同侧分别作等边三角形ACE与等边三角形BCF,再取AC上的点D,使得AD : DC = 2 : 1, 以AD、DC为边在直线AB的E, F点的另一侧作等边三角形AMD和等边三角形CND, 取EF中点P, MN中点Q. 则线段PQ的长等于_____________. 3、x,y,z是实数,并且满足x+y+z = 0,xyz = 2,则|x|+|y|+|z|的最小值等于 。4、已知(xn+c)m与(axm+1) (bxn+1) 恒等. (其中m, n均为正整数) ,则|a+b+c| = 。5、若a>b>c>d, x = (a+b) (c+d). y = (a+c) (b+d). z = (a+d) (b+c). 则x, y, z的大小次序是 。6、一个直角三角形的边长都是正整数, 它的一条直角边比斜边小1575, 另一条直角边小于1991, 则这个直角三角形的斜边长等于__________. 7、t为实数, 不超过t的最大整数记为[t], 比如[-3. 1] = -4, [π]=3。 已知实数x满足方程x=,则[2x]= 。8、在钝角△ABC中,AC>BC,AB=14,K为AB边的中点,L为AB边上这样一点,它到直线AC与BC距离相等,如果KL=1,∠CAB=45°,则sin∠ACB = 。9、若[x]表示不超过x的最大整数,则能使为质数的所有那样的自然数n的倒数之和等于___________. 10、在平面上放置四个点,两两连结所成六条线段,其中最大线段长为1,最小线段长为a,则所有满足上述条件排布的四个点中,a所取的最大值是___________.
19381_初中数学夏令营赛前模.doc
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