东阳中学高三数学模拟试卷参考答案一、选择题1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.(理)A(文)B 8.(理)B(文)D 9.A 10.B 11.B 12.B 二、填空题13.- 14. 15.2 16.①④⑤三、解答题17.解: 即解集为:{x|-3≤x﹤0或0﹤x≤} 18.简解:(3)45° (4) 19.解:(1)y2=a(x+1)x=y2-1 ∴y=x2-1(x≥0)(2)∵Pn在f(x)上 ∴Sn=an-1 ∴当n=1时S1=a1-1a1=a1-1a= 当n=2时Sn-Sn-1=an-an-1 ∴an=2an-2an-1 ∴=2 ∴{an}是以1为首项,2为公比的等比数列∴an=2n-1 ∴ 20.解:设Q(x、y),P1(x1、y1),P2(x2、y2)则 消去x1,x2,y1,y2得x2-y2=1(x﹥1) 21.解:设a个工人制作课桌,b个工人制作椅子,则制作课桌、椅子的时间为.设的最大值为M(a),则: 又a+b=30 ∴≤30 ∴M(a)≥=80 M(a)=80时a=12.5 而a﹤12时M(a)≥﹥=M(12)a﹥12时 M(a) ≥﹥=M(13)而M(13)﹤M(12) ∴13个工人制作课桌,17名工人制作椅子,能使完成全部任务最快. 22.(1)设t∈[0,1],则-t∈[-1,0],又由f(x)为偶函数,则f(t)=f(-t)=2at-3t3 t∈[0,1] ∴f(x)= (2)设0≤x1﹤x2≤1 则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)[2a-3(x12+x1x2+x22)] ∵x1-x2﹤0 2a-3(x12+x1x2+x22)﹥9-9=0 ∴f(x1)-f(x2)﹤0 ∴[0,1]是f(x)的单调递增区间,[-1,0]是f(x)的单调递减区间. (3)∵f(x)max=12 ∴f(1)=2a-3=12 a=
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