参考答案：一、1、解：选（A）提示：由
，得f（y）=-x，故y=-f（x）是
的反函数，即-f（x）=f（-x），由此可见y=f（x）是奇函数，2、解：选（C），提示：如图，从而b＜0，2a+b＜0，2a-b＞0。又f（0）=c＜0，故a-c＞0，进而M-N=|a-b+c|+|2a+b|-|a+b+c|-|2a-b|=（a-b+c）+（a+b+c）-（2a+b）-（2a+b）-（2a-b）=-2（a-c）＜0   ∴M＜N
3、解：选（B），提示：由如下四图可推得

4、解：选（A），提示：左边= SinAcosA+sinAcosB+cosAsinB+sinBcosB
=
（Sin2A+sin2B）+sin（A+B）=sin（A+B）cos（A-B）+sin（A+B）右边=2sin[180o-（A+B）]=2sin（A+B）故有sin（A+B）cos（A-B）+sin（A+B）=2sin（A+B）即sin（A+B）[cos（A+B）-A]=0
而sin（A+B）＞0，故cos（A-B）=1，故A=B
又取A=B=30O，C=120O代入条件式，知满足条件。故△ABC是等腰三角形，但不一定是直角三角形。5、



6、解：选（D），提示：设椭圆另一个焦点为F（x，y），由于A、B为椭圆上的点，由椭圆定义知|AC|+|AF|=|BC|+|BF|，则|BF|-|AF|=|AC|-|BC|，由|AC|=15，|BC|=13，得|BF|-|AF|=2，故点F的轨迹为双曲线的一部分。二、7、解：8个，提示：X一定包含1，2，3这三个元素，而4，5，6三个数可属于X，也可不属于X，每一个数有2种可能，故所求的不同的X共有23=8个。8、解：a＞0，提示：必要性，若
为奇函数，则a0（若不然，则f（x）的定义域为空集），且由
 可得

充分性，若a＞0，则f（x）的定义域为
，这时
，显然f（-x）=-f（x），f（x）为奇函数。9、解：21，提示：在六块地上种甲种蔬菜的块数可以是0，1，2，3（最多只能为3）。先把6=n（n=0，1，2，3）块种上乙方蔬菜，再用n块甲种蔬菜插到它们形成的含两端在内的空档中去，得到选用n块种甲种蔬菜的方案
种，令n=0，1，2，3，得共有方案数为

10、解：0，提示：由f（0）=f 3（0），知f（0）[1-f（0）][1+f（0）=0，因此，f（0）=0或f（0）=1，或f（0）=-1；由f（1）=f 3（1），同理f（1）=0或1或-1；由f（-1）=f 3（-1），同理f（-1）=0或1或-1，但f（0），f（-1），f（-1）两两不等，故{f（0），f（1），f（-1）}={0，1，-1}，由此可见，f（0）+f（1）+f（-1）=0。11、

12、

三、13、解：（Ⅰ）作BH⊥B1F，从而EHB是二面角E-B1F-B的平面角。（2分）在Rt ΔEBH中，由BB1=2BF=a，知
故
，即二面角B-B1F-E的大小为
  （4分）（Ⅱ）因B1E=B1F=DE=DF，EF为公共边，故
 （6分）设点D到面B1EF的距离为h，由
，故h=BB1=a，即点D到平面B1EF的距离为a。（8分）（Ⅲ）设EF与BD交于G，连B1G。因为EF⊥BD，EF BB1，所以EF ⊥面BB1D1D，面B1EF ⊥面BB1D1D，在面BD1内作BK ⊥B1G于K，延长后交DD1于M，由两平面垂直的性质定理知BM ⊥面B1EF，即在DD1上存在适合条件的点M。（10分）在平面BD1中，因
∽为DD1的中点。（12分）
湖南省2002年高中数学竞赛参考答案.doc