2002年4月全国大联考试题(主卷)数学参考答案及评分标准一、1 .D 2.D 3.(理)B (文)B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.(理)D(文)C 9.D 10.A 11.B 12.B 二、13. 36 14.(1,0) 15.(理) (文) 16.①③三、17.(1)证明:在平面AD1内,作PP1∥AD与DD1交于点P1,在平面AC内,作QQ1∥BC交CD于点Q1,连结P1Q1,∵ ∴PP1QQ1 (2分)四边形PQQ1P1为平行四边形 ∴PQ∥P1Q1而P1Q1平面CDD1C1,∴PQ∥平面CDD1C1(4分)(2)证明:AD⊥平面D1DCC1, ∴AD⊥P1Q1,(6分)又∵PQ∥P1Q1, ∴AD⊥PQ(8分)(3)解:由(1)知P1Q1 PQ,(9分),而棱长CD=1. ∴DQ1=(10分)同理:P1D=(11分)在Rt△P1DQ1中,P1Q1= (12分)18(1)证明:∵∠AOB= , ∴z1-z2=ai(z1+z2)(a∈R, a≠0)(2分)∴(1-ai)z1=(1+ai)z2(4分) ∴||=||=, |z1|=|z2| (6分) (2)解:∵| |=||,∴|z1-z2|=|z1+z2|(7分)设复数z1,z2对应的点Z1、Z2,则有(9分)复数z1与z2的关系是z1=biz2(b∈R ,b≠0)(10分)∴=bi, ∴ (12)分 即 是一个负实数19(1)解:当a=时,f(x)=x++2, x∈[1,+∞) (1分)设1≤x1<x2,f(x1)=x1++2 f(x2) =x2+ f(x2)-f(x1)=x2-x1+=(x2-x1)(3分) ∵1≤x1<x2 ∴x2-x1>0 x1·x2>0 2x1·x2-1>0∴f(x2)-f (x1)>0 f(x2)>f(x1)∴f(x)=x++2在[1,+∞)上是增函数(4分)∴当x=1时,函数取得最小值(6分)(2)解:要使f(x)>0恒成立,x∈[1,+∞] ∴只须分子x2+2x+a>0在x∈[1,+∞]上恒成立(7分)∴a>-(x2+2x)在x∈[1,+∞]上恒成立∴a只需大于函数-(x2+2x)在x∈[1,+∞]的最大值.(9分)而二次函数-(x2+2x)在x∈[1,+∞]上的最大值为-3,∴a>-3 即适合题设条件的实数a的取值范围是(-3,+∞)(12分) 20.(1)解:a1=1, a2=f(a1)=f(1)=, a3=f(a2)= (2分)猜想an= (n∈N)(4分) (2)证明:(i)当n=1时,a1=1,公式成立(5分)(ii)假设当n=k(k∈N)时,公式成立即ak= (6分) 当n=k+1时,ak+1=f(ak)= =
全国大联考四月份数学(主卷)答案.doc
下载此电子书资料需要扣除0点,