2008年上午试题答案  
        1.  设 α=i+2j+3k ，β=i-3j-2k ，则与 α，β都垂直的单位向量为： 
         （A ） 
       ±( i+ j?)k 
                 1 
   ±  （B?(）i+ j    )k 
                 3 
                 1 
         （C ） 
         (         ) 
  ±     ? + +i    j  k 
                 3 
                 1 
         （D） 
   ±      +( i? j  )k 
                 3 
        解：选 D 。 
                i   j   k 
                             2    3     3  1    1   2 
                1   2   3           i        j        k   5(i  j  k ) ， 
        α×β                          +         +             =+ ? 
                              3   2     2  1    1    3 
                             ? ?       ?           ? 
                1   3    2 
                   ? ? 
                       1 
                 (       ) 
        得单位向量为                     。 
          ±      + i? j   k 
                        3 
        点评：注意题中“单位向量”，不要错选A 。 
        2.  已知平面π过点（1，1，0 ），（0，0，1），（0，1，1），则与平面π垂直且过点（1，1， 
        1）的直线的对称方程为： 
x      y      z ?1    ?1     ?1 
         （A ） 
               1      0      1 
       x      z ?1    ?1 
         （B）              y 
                     ,   1 
               1      1 
       x      z ?1    ?1 
         （C ） 
                1     1 
x      y      z ?1    ?1     ?1 
         （D ） 
                1     0     ?1 
        解：选 A 。 
                                                         AB   (=?1, ?1,1) AC  (=?1,0,1) 
        不妨设点 A （1，1，0 ），B （0，0，1），C （0，1，1），得向量                        ，              ， 
        则平面 π 的法向量 
                       i    j  k 
                                   ?1   1   1  ?1    ?1   ?1 
        n   AB =×AC =?1    ?1  1         i =+     j +        k =?+i 0 j ?k 。 
                                    0   1   1  ?1    ?1   0 
                      ?1    0  1 
        3.  下列方程中代表锥面的是： 
    2      2 
  x      y              2 
   （A ） 
+  =?                 z     0 
   3      2 
    2      2 
  x      y              2 
   （B） 
+  =?                 z     1 
   3      2 
    2      2 
  x      y              2 
   （C ） 
?  =?                 z     1 
   3      2 
    2      2 
  x      y              2 
   （D ） 
+  =+                 z     1 
   3      2 
 解：选 A 。 
         2  ,0        1, ≤   
                 x    ?x 
 4.    函数(    ) 
         f  x        ?                  ，在x→1 时，f  (x ) 的极限是： 
              ?  ≤ ≤ 
       4     ,1      x 3   x 
                      ? 
   （A ）2 
   （B ）3 
   （C ）0 
   （D ）不存在 
     解：选 D 。 
     lim f  (x )  lim 2x    2 ，lim f  (x )    lim(4 ?x )     3 ，左右极限不相等，则极限不存在。 
        ?            ?              +            + 
     x →1         x →1           x →1         x →1 
                       2  1                dy 
     5.   函数y       sin    在 x 处的导数            是： 
                         x                 dx 
                2                             

08公共基础真题详解.pdf