线性代数同步精讲及练习.pdf 作者-赵志新 吴春青 徐明华202页

内容简介：
    每章首先是本章知识结构图—让读者对本章的知识一目了然，其次是学习要求---既有对知识点的要求，更有对能力的要求，然后是内容提要，便于读者复习，第四是释疑解难，对详细概念的细节给予了详细的解答，更利于读者掌握详细的概念、知识、理论，第五和第六部分为典型例题解析和应用和提高，让读者从中体会到解题的精妙.例题涵盖近年来的典型例子，精彩的考研题.第七部分为本章测试训练
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    第一章行列式,一、本章知识结构图,二、学习要求,三、内容提要,四、释疑解难,五、典型例题解析,六、应用与提高,七、本章综合测试,八、测试答案,第二章矩　　阵,一、本章知识结构图,二、学习要求,三、内容提要,四、释疑解难,五、典型例题解析,六、应用与提高,七、本章综合测试,八、测试答案,第三章向量组的线性相关性,一、本章知识结构图,二、学习要求,三、内容提要,四、释疑解难,五、典型例题解析,六、应用与提高,七、本章综合测试,八、测试答案,第四章特征值与特征向量,一、本章知识结构图,二、学习要求,三、内容提要,四、释疑解难,五、典型例题解析,六、应用与提高,七、本章综合测试,八、测试答案,第五章二次型,一、本章知识结构图,二、学习要求,三、内容提要,四、释疑解难,五、典型例题解析,六、应用与提高,七、本章综合测试,八、测试答案,章节同步训练,章节同步训练答案,参考文献
文本摘要：
    高等院校通识教育gaodengyuanaiaotongshijiaoyushisanwuguihuajiaocai“十三五”规划教材线性代数同步精讲及训练Q赵志新吴春青徐明华主编LinearAlgebra网人民邮电出版社一中国王信出版集团高等院校通识教育gaodengyuanaaotongshi“十三五”规划教材Jiaoyushisanwuguihuajiaocai线性代数同步精讲及训练○赵志新吴春青徐明华主编LinearAlgebra人民邮电出版社北京图书在版编目（CIP）数据线性代数同步精讲及训练／赵志新，吴春背，徐明华主编北京：人民邮电出版社，22016.2高等院校通识教育“十三五”规划教材ISBN978-7-115-41081-8D赵·○吴·图徐·加.1线·.线性代数一高等学校：一教学参考资料W.C0151.2中国版本图书馆CIP数据核字(2016)第001457号内容提要本书是根据编者的教材《线性代数》（高等教育出版社，2012年）的章节顺序编写，所用术语、符号也与之一致．每章第一部分是本章知识结构图一一让读者对本章的知识一目了然，第二部分是学习要求—-既有对知识点的要求，也有对能力的要求，第三部分是内容提要，归纳本章的主要内容，便于读者复习，第四部分是释疑解难，针对本章的重点和难点以及学生在学习本章时遇到的-些共同性间题，编选出若干问题子以分析、解答，以帮助读者释疑解难并加深理解．第五和第六部分为典型例题解析和应用与提高，让读者从中体会到解题的精妙．例题涵盖线性代数教学的典型例子，近年来精彩的考研题．第七部分为本章综合测试，主要让读者通过测试检测一下本章的学习情本书在编写过程中力求叙述清晰，说理详尽，通俗易懂，深入浅出，对重点内容列举了大量有代表性的例题，以实例解释这些概念及内容，目的是使读者易于理解和学握这些概念及难点.本书可作为高等学校工科、理科（非数学专业）与经济管理类学科的线性代数教材（32～40学时）配套用书，也可供相关专业的成人教育学生和工程技术人员使用.赵志新吴春青全主徐明华责任编辑王亚娜责任印制　焦志炜人民邮电出版社出版发行北北京市丰台区成寿寺路11号编100164　电子邮件315@ptpress.com.cn网址http//www.ptpress.com.cn北京隆昌伟业印刷有限公司印刷，开本：787x10921/16印张：12.52016年2月第1版字数：300千字2016年2月北京第1次印刷定价：32.00元读者服务热线：(010)81055256，印装质量热线（010)81055316反盗版热线：(010)81055315前育本书是编者所编教材《线性代数》（高等教育出版社，2012年）的配套用书,线性代数是大学数学教育中的一门主要的基础课程，它是大学工科、经济类、管理类等各专业学生必修的基础课，也是硕士研究生入学考试的必考内容，更是现代化建设中的重要工具.线性代数的基本概念、理论和方法具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性，不少读者学习后觉得内容好像懂了，但到分析、解决问题时，概念容易混滑，能力明显不足为了解决这个矛盾，更好地让读者和学生理解概念，增强解题的能力，特编写了本书.本书在编写过程中力求叙述清晰，说理详尽，通俗易懂，深入浅出，对重点内容列举了大量有代表性的例题，以实例解释这些概念及内容，目的是使读者易于理解和掌握这些概念及难点，全书在致力于内容的科学性与系统性的同时，注意开发出例题的内涵，在例题讲解中适时穿插一些评注，闸明解题的思路和方法，有助于读者掌握举一反三的学习方法、本书由徐明华、王峰、赵志新、吴春青共同策划，赵志新、吴春青和徐明华主编.本书在编写过程中，得到了常州大学各级领导及同事们的大力支持，特别得到了学校教材委员会的大力支持，特在此深表谢意.本书可作为高等学校工科、理科（非数学专业）与经济管理类学科的线性代数教材(32～40学时）配套用书，也可供相关专业的成人教育学生和工程技术人员使用.由于编者水平有限，书中不妥甚至谬误之处在所难免，悬请读者批评指正.编者2015年11月于江苏常州目录六，第一章行列式应应用与提高84本章知识结构图七、本章综合测试91学习要求.2二、八、测试答案·600000000000000092内容提要第四章000000000000特征值与特征向量03、释疑解难四、、本章知识结构图典型例题解析学习要求………….7二，应用与提高三、内容提要……六、1294七、本章综合测试…………………21五、典型例题解析八、测试答案2398第二章矩阵24六、应用与提高、本章综合测试本章知识结构图…七、24·····114一学习要求…八、测试答案二25115内容提要………………第五章二次型三、26600666066666666666666666117、释疑解难……四、29一、本章知识结构图典型例题解析二、学习要求五、117应用与提高内容提要六三、52118七、本章综合测试……四、释疑解难60118八、测试答案·五、典型例题解析6212C六、应用与提高第三章向量组的线性相关性63124本章知识结构图……七、本章综合测试600000000000000126学习要求…….八、测试答案64二127章节同步训练·………65129四释疑解难章节同步训练答案67190五、典型例题解析74参考文献00000000000000196第一章行列式本章知识结构图不同行不同列的个元素之积的代数和！展开式中项的符号展开式所有项数为"!ID=DT互换行列式的两行(列)，其值反号性质DD=6D1D-D,+D.D代数余子式D-行列式-展开式-展开公式D-Q：A三角形法公式法1数字型一理推法叶算旧纳法用行列式的性质4抽象型-用矩阵的性质用特征值及相似性质应用一克拉默法则线性代数同步精讲及训练二学习要求1.内容：：二、三阶行列式及计算；”阶行列式的定义；行列式的性质；行列式的按行(列)展开；克拉默(Cramer)法则,2.要求：掌握二、三阶行列式及对角线法则；知道行列式的定义；学握行列式的性质；了解余子式、代数余子式；学握行列式按行（列)的展开法则；能够综合利用行列式的性质及按行(列)展开法则计算简朴的阶行列式；了解解线性方程组的克拉默法则；知道克拉默法则在线性方程组解的存在性判别中的作用，3.重点：二、三阶行列式的计算；行列式的性质；利用性质将行列式化为上三角行列式或利用按行(列)展开方法，计算四阶及简朴的”阶行列式；克拉默法则及其在线性方程组解的存在性判断中的作用.4.难点：行列式的定义；"阶行列式的计算.5，知识目标：了解排列逆序数的概念；知道”阶行列式的定义；掌握行列式的性质；知道余子式、代数余子式的概念；掌握展开定理；知道行列式与线性方程组解之间的天系66.能力目标：能够利用对角线法则计算二阶、三阶行列式；能够利用行列式的定义计算”阶三角形等特别行列式；能够利用行列式的性质、按行(列)展开方法计算简朴行列式；能够综合行列式各类计算办法计算行列式，提高综合解决问题的能力；会用克拉默法则求解线性方程组，能够根据方程组的系数行列式判断非齐次线性方程组是否有解和齐次线性方程组是否有非零解.三内容提要行列式最早是由解线性方程组产生的一种算式..十九世纪以后，矩阵概念的引入使得行列式在许多领域都有广泛的应用，本章着重叙述了”阶行列式的定义、”阶行列式的计算及其应用，本章的重点就是行列式的计算.(一）"阶行列式的定义4i2M阶行列式乙(-1)am.aa.""am。Cn2其中为这个排列2,2.…2。的道序数.（二）行列式的性质1.行列式D与它的转置行列式相等，即D=DT2.互换行列式的两行(列)，行列式变号，由此即得：若行列式有两行(列)完全相同，则此行列式等于零.第一章行列式（3.倘若行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数人，等于用数6乘此行列式十m5，把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去行列式不变,(三）行列式的计算1.定义法.2.化成三角形行列式法3，降阶法，这是行列式计算中最基本的方法4.分解之和法.5.数学归纳法6，应用范德蒙行列式进行计算等(四）行列式的应用倘若”元线性方程组的系数行列式不等于零，即D子0，则上述线性方程组有唯一解，且其解为其中D，1=1，2，·······4u+1四、释疑解难问题1　行列式定义的实质是什么？答：由阶行列式D的定义可以知道：D就是行列式中所有取自不同行、不同列的"而每项所带的符号是唯一确定的撒开每个项随带的符号，就是：凡是取自D中不同行、不同列的”个元素之积，一一定是中任一项也一定是D线性代数同步精讲及训练中不同行、不同列的”个元素之积．利用这个原则以及每一项的“定号"规则，对行列式的-些问题的解决可起到事半功倍的作用，例如，考虑以入为参数的4阶行列式(该行列式在第四章中有重要的应用)-入一DCA=一入2M一入不进行详细计算，由行列式定义即得出以下结论.（1)D(A)是一个关于的4次多项式，这是因为D(A)中有正项(a,-入）（aa一X)，一A）(a。－A)，而其他各项的的幂次均低于4，而且该多项式中的系数等于1.（2）多项式D（A)中A"的系数是一（a，十a十am十au)，即为主对角线元素之和的相反数，这是因为D（A)中的任一项，若它不含某主对角线元素作为其因子，则它至少不含两个主对角线元素作为共因子。于是，除了(am_A）au-入）a,一入）az－)项外，其余各项的入的幂次至多是2；也即D(A)中的系数就是(aa一A）aa一入)au一A）aa一))中A的系数，而后者显然是一（a，十a。十aa十a）问题2为什么(n4)阶行列式不能按对角线展开？答：二阶、三阶行列式可以按对角线展开，而四阶及四阶以上的行列式不能按对角线展开，因为它不符合"("4)阶行列式的定义．例如，对于四阶行列式，倘若按对角线法则，则只能写出8项，这显然是错误的，因为按照行列式的定义可知，四阶行列式一共有4！项，即四阶行列式是24项的代数和，另外，按对角线做出的项的符号也不一定准确比如，乘积项a,aaa.a。其列排列4123的逆序数为3，应取负号而不是正号.所以，在计算("4)阶行列式时，对角线法则失效.问题3计算行列式的常用方法有那些？答：计算行列式的方法通常有(1）用对角线法则计算行列式，它只适合二、三阶行列式；（2）用阶行列式的定义计算行列式;显然有上三角形行列式=41102m·下三角形行列式=41！424m

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