http://www.5ixue.com ( 海量营销管理培训资料下载 ) 統計製程管制 SPC SPC 簡介 SPC 的基本原理：  1. 被量測出的產品品質特性均是由於某些偶然因素 所造成的結果。  2. 某些「偶然因素下的一致現象」，是任何製造和 檢驗的架構下所故有的。  3. 在這固有之「一致現象」的狀態下的變動將無法 找到原因。  4. 在該狀態外的變動原因，則是可被發現而加以改 正的。 影響產品品質的變異分為不可歸咎變異和  可歸咎變異等兩類因素：  1. 不可歸咎變異因素是在製程中隨時都會影響到產 品。 2. 可歸咎變異因素則是在某種特定條件下的製程中 才會影響到產品。 SPC 圖 (SPC Charts) 正是為了判斷製程是否  穩定，或是區分製程究竟是被不可歸咎變異  因素或可歸咎變異因素所影響的一種統計技  術。 數據描述的方法 平均數 (mean) ： 平均數在 SPC 中最常用來決定製程是否偏離目標值， 樣本平均值以X表示。 中位數 (median) ： 位於所有數值的中央稱為中位數，如果數值有偶數個 ，則取中間兩個數的平均值當中位數。中位數的意義 在於有 50% 的值小於或等於中位數。 因為中位數比起平均數而言，較不會被極端值影響， 故中位數比較穩健。 眾數 (mode) ： 出現次數最多的數稱為眾數  截尾平均數 (trimmed mean) ： 截尾平均是取介於第一與第三四分位數中所有值的平 均，比起平均數，截尾平均數較不受特別大或特別小 的值所影響。同時又不是只代表某個出現頻率最高的 值。 分散度的量測 製程能力分析 何謂製程能力 製程能力是指「製程在管制狀態下所呈現之質與量 的能力」。故製程能力可以產量、效率表示，也可 以成品、半成品、零件等之品質特性來表示，也可 以不良率或缺點數來表示。 製程能力可為一部機器或一設備在一定條件下操作 的能力，包括人、材料機器及方法在長時間操作下 所程現的能力。 製程能力與規格 製程是否具有產出符合工程規格零件的能力，在於 製程變異範圍是否介於工程規格之內，一般而言可 能有下列三種情況： 1. 製程變異小於規格間差異。 2. 製程變異等於規格間差異。 3. 製程變異大於規格間差異。  第一種情況：6 ＜ USL － LSL 當製程變異 (6  )小於規格間之差 (USL － LSL) 時， 這是最理想情況，個別值和規格的關係最佳，因為 規格比製程變異大很多，即使製程平均值有很大的 移動，也不易超出規格界線，所以不必時常調整機 器或尋找非自然因素。 第二種情況： 6 ＝ USL － LSL 製程變異或製程能力等於規格間的差。如果製程的 次數分佈與A相同則有 99.74% 的產品符合規格；但 是當製程平均移動時(如分佈 B) 或變異增大時(如分佈 C) ，則不良率可能遠大於 0.06% 。只有分佈A的是處 於統計管制內，不良品的發生率在可接受的範圍之 內，可是一但發生非自然因素的變異，需立即加以 矯正。 第三種情況： 6 ＜ USL － LSL 當製程變異或製程能力大於規格間之差時，表示製 程處於非常不理想的情況中，即使是自然型態的變 異，如圖上次數分佈A，超出規格的上下限的不良率 在不可接受的範圍內；換句話說，製程沒有製造符 合規格產品的能力。 製程能力分析 美國品質協會對製程能力的定義為：「對一指定特 性的固有製程變異性 (Inherent Process Variability)  的統計量測」。在討論製程能力指標之前，我們必 須假設製程產出是一個常態分配，且處於統計管制 之下。 所謂製程能力分析又稱為製程能力研究， 是利用管 制圖、次數分配圖及其它統計方法以決定製程能力 的一種系統性工作，這種工作包括下列步驟 1. 確定能代表製程能力的品質特性。  2. 由製程抽取樣本測定其特定性值普通需收集 100 至 250 個數據。  3. 點繪出的形態，計算其平均值與標準差(利用次數  分配圖 ) 。  4. 解釋此種形態，發掘異常現象，確定在經濟上是否  值得採取措施。  5. 對異常現象採取措施。 製程能力分析的用途 製程能力分析之用途，約可分為下列幾點： 1. 提供資料給設計部門，使其能盡量利用目前之工程能力，以設計新產品。  2. 決定一項新設備或翻修的設備能否滿足要求。  3. 利用機械之能力安排適當工作，使其得到最佳應 4. 選擇適當的作業員材料與作業方法。  5. 製程能力較公差為窄時，用於建立經濟管制界限。  6. 製程能力較公差為寬時，可設定一適當的中心值來  獲得最經濟的生產。  7. 用於建立機器之調整界限。  Ca ﹙ Capability of Accuracy ﹚工程精準度 Cp ﹙ Capability of Precision ﹚工程精密度  Cpu 、 CpL 上下製程能力指標  Cpk (process performance, 製程績效)指標 工程準確度指數 Ca(Capability of Accuracy) 設定工程規格中心值的目的，在於希望該工程製造出 來的各種產品的實際值，能以規格中心為中心，成左 右對稱的常態分配，而製造時也應以規格中心值為目 標。工程準確度評價之目的就在於衡量製程平均與規 格中心的一制程度，有時工程準確度指數又稱為正確 度指數。 Ca 的計算 製程平均值 () 與規格中心值之間偏差程度，稱為工程 準確度， 其指數 Ca 之計算公式如下：  T=Su-Sl= 規格上限-規格下限 由上是可知當M與差愈小，也就是品質接近規格要 求的水準。K值為負時，表示實績值偏低，K值為正 時表示偏高。在單邊規格的情形，即只有規格上限 Su 或只有規格下限 Sl 的情形，因沒有規格中心值， 故不能計算工程準確度指數。  Ca 等級評定 工程能力指數 Cp(Capability of Process)  設定工程上下限的目的，在於希望製造出來的各個產 品之特性值，能在規格上下限之容許範圍內。工程能 力的評價之目的就在於衡量產品分散寬度符合公差的 程度。工程能力指數又可稱為工程精密度指數 (Capability of Precision)  Cp 的計算  由上式可知產品分散寬度愈大時， Cp 值愈小，表示 製程能力差，反之表示能力好。前者係用於計算雙 邊規格之 Cp ，而後者用於計算單邊規格之 Cp 。  與 所代表的意義一樣，都是表示群體標準差 之估計值。 Cp 等級評定 綜合評價 Cpk  要製程達到規格要求，必須 Ca 與 Cp 均好方可，但有時 Ca 雖很好但 Cp 不好，結果會有不良品，有時 Cp 很好， 但 Ca 不好，也會有高不良率產生。綜合評價是將 Ca 與 Cp 兩者綜合起來評定等級。 而 Ca 值是衡量製程之平均值與規格之中心值一致性， １、 Ca 計算之公式 　　 USL: 規格上限　　 LSL 規格下限　　 T 規格公差  注意：因為單邊規格無視規格中心值，所以不能計算 Ca 值。  Ca 值系應用在變邊規格的準確度分析。 Ca> ０表示　　　　  Ca 值之意義 規格的上下限是容許產品差異的範圍，由圖６－２可知，若將公 差的一半空間　　視為 100 ％，則 Ca 表示製程已消耗此空間有 多少百分比﹐如圖 6-3 中 ，及　　為兩种製程實際中心值。假設　的實際中  下 Ca 值為０％，所以　的 Ca 值為：  Ca 值的意義簡言之，就是實際中心值和規格中心值的差距。 佔　 線段有多少百分率。所以 Ca 值越小表示偏離規格值越集中，準確度越良好。 規格下限 規格上限 A B C D E X 1.0 規格下限 規格上限 0.0625 0.125 0.25 05 T = 公差  T= 公差 鋼管切削的規格為 850±10mm, 元月份切削狀況為 <解 > 制程中常見 Ca 值過高的原因,大致為 : 1. 機臺零件、刀具磨損。 2. 機臺維修后未校正。 3. 操作員未依作業標準操作。 4. 原料變質。 5. 操作人員疏忽看錯規格。 C 251.2 B 253.6 A 251.6 230 240 250 255 260 270 ◎過程能力指數 CPk ◎ 過程平均值與規格中心值其分散寬度與偏離程序 ◎ CPk 值愈大表示過程能力愈強 . 綜合過程能力指數  CPk=Cp(1-Ca) CpkA=0.76(1-0.08)=0.69 CpkB=1.173(1-0.18)=0.96  CpkC=2.01(1-0.06)=1.88 . ◎ 過程能力評定基準 8% 18% 6% P 3.4 Cpk  1.5 A 1350
Cpk D 86< P  1350 3.4 < P 8.6 推定不良率 1.25> Cpk 1 1.5 > Cpk  1.25 Cpk C B 等級 三、製程能力指數 Cpk( Capability of Process) 製程能力指數 Cpk,  是同時兼顧衡量製程中的業中程度和變  異大小,也就是將 Ca 與  Cp 值兩項合並評估。 Cpk 計算之公式 因此 未知時,可用 = 來估計 若 Ca =0  則  Cpk  = Cp  之意義 制程能力要達到規格的要求,必須要 Ca 小而 Cp 值大才會有良好的效力,若 Ca 很小,準確度好,但 cp 值太低,差異太大,則會出現,面樣地 Cp 值高。精確度良好,態太大變異,但製程中心不良,則不良率也會提高,如圖 6-6 中 .x 偏 LSL( 規格下限)﹐且變異也大。所以 Cpk 值會偏低。所以制程能力指數 Cpk 就是將 Ca 值 與 Cp 值綜合起來,評定其等級,從上述公式中,我們可以發現若 Ca = 0 時﹐則 Cpk=Cp. 而 (Cpk(U) ﹐ Cpk(L)) 中取較小值﹐乃是取容差較小的一邊﹔也就是制程不良較多的一邊。用較少值來計算較為安全﹑保險。 規格下限 規格上限 超過管制 界限的機率 圖 6-6  Cpk 值之意義圖解 母體均數 使用直方圖之製程能力分析﹙一﹚ 機器設備與作業員 能力均夠，工程上 有充裕度。 機器設備能力均夠 ，但調整不當，重 新調整至正確位置 即可改正。 使用直方圖之製程能力分析﹙二﹚ 機器設備能力勉強 符合規格要求，稍 有變動即將產生不 良品。 產品品質特性之分 配太分散，似乎難 以改正，機器過度 調整也亦產生此種 情況。 使用直方圖之製程能力分析﹙三﹚ 兩種分配的混合， 可能由工具、作業 員、檢驗員、材料 等所引起。 兩種平均值不同之 零件混在一起，統 一平均值即可改正 使用直方圖之製程能力分析﹙四﹚ 製程能力尚可，可 是有離島存在。 製程中心不對，但 是不良品已經全部 剔除。 使用直方圖之製程能力分析﹙五﹚ 製程中心不對，檢 驗員量規不好或工 作單調，使得不良 品沒能全部剔除 不良率推估 等級 A B C D 推定不良率 p%  P=0  0 <  P  ≦1.22% 1.22% <  P  ≦15.72% 15.72% <  P * Statistic Process Control Jeffrey Chen  中央趨勢量的量測 在 SPC 中，中央趨勢量的目的是指出資料所處的位 置與集中的值，可以幫助我們決定是否要更改製程 的設定。包括下列數個具代表性的值：平均數﹑中 數﹑眾數與截尾平均數。 分散度的量測提供資料變化分散的程度 Range: 在一組資料中最大與最小的差 R= Xc - Xs ↑  ↑ 最大 最小 Variance 變異數 : 是測量觀測值均值變動的情形 標準差： 表示觀測值相對於平均值的離散狀況 製程能力指標 等級 A B C D Ca 值  0< |Ca| ≦12.5%  12.5%< |Ca| ≦25% 25%< |Ca| ≦50% 50%< |Ca| 等級 A B C D Cp 值 1.33 < Cp 1.00 < Cp  ≦1.33  0.67 < Cp  ≦1.00  Cp < 0.67 Cpk 的計算 Cpk 等級評定 等級 A B C D Cp 值 1.33 < Cpk 1.00 < Cpk  ≦1.33  0.67 < Cpk  ≦1.00  Cpk < 0.67 四.統計用語 1. 平均值 :  資料數總合除以資料數  2. 极  差 : R  一群數據分佈或散播中心位置中,最大值與最小值之差錯(全距 )  3. 標準差 :  每一個數據與平均數間偏差的計算  4. 代表含意  : 比較好壞 A:  180 175 170 165 160 =170 B:  178 177 176 175 174 =176  R: 比較穩定情況  A:  260  263  250 240 245 =251.6 R =263 – 240=23  愈小愈好 B=260  259 255 248  246 =253.6  R =260 – 245=14 = 愈小愈佳  A=3 5 6 6 10  =6  R =7  B =3 3 6  8 10 =6  R =7  a:  4. 7. 8. 6. 10 b:  4. 4. 8. 9. 10 ◎過程能力 (Cp)Capability of process(Capability of Precision) ○ 衡量產品分散寬度符合公差的程序  ○ Cp 值愈小,表示能力差,反之表示好 B A 規格下限 規格上限 4 7 10 ◎Cp 等級評定 二、制程精密度 Cp(Capability of Precision) Cp 值系在衡量制程之變異寬度與規格界限範圍(規格允差)的情形。若 Cp 值愈小,表示產品之品質特性變異性愈大,所以能力差;反之,若 Cp 值愈 大,表示產品品質特性變異愈小,精度高,制程能力佳。 1.Cp 計算之公式 Cp 值可應用在雙邊規格和單邊規格,當制程已達到統計學之管制狀態時,計算 制程精密度 Cp 才具意義。 2.Cp 值之意義  制程精密度 Cp 代表規格界限和實際標準差之比。若 Cp 值大,表示標準差小,換句話說就是制程變異小,精確度高。 (雙邊規格 )  T: 規格界限 (單邊規格 ) (雙邊規格 ) 規格下限 規格上限 圖 6-5 等級判定圖解 4.Cp 等級判定後處置原則 A 級:此制程非常穩定,可勝任非常精密工作,應繼續保持。 B 級:此制程穩定,可以將規格允差縮小,改進至A級,生產更高  品質的產品。 C 級:表示尚可,但需立即找出對策,加以改善,不要使其品質惡化。 D 級:表示制程能力不足,需立即檢討規格及作業標準採取緊急措施,必要時停止生產。 E 級:對產品實施全檢,加 以分類,並全面檢討所有可能因素必要時停止生產。 【例題】 某一射出成型廠,其產品厚度規格為 30±2mm, 每班生產實際狀 況分別為早班  ; 晚班為  ;  夜班為 , 求昨日三班 Cp 值。 < 解 >  制程中常見 Cp 值偏低的可能原因 : 1. 操作員熟練度不夠,造成變異過大。 2. 機台零件故障。 3. 工作環境之關係,如溫度或濕度差異過大。 ◎過程準確率 (Ca)Accuracy of process (Capcbility of Accura) 準確度 ◎ 衡量平均值 與規格中心值之間偏離程度 ◎Ca 值愈小也就是品質愈接近規格要求。 例 A=260 、 263 、 250 、 240 、 245 B=260 、 259 、 255 、 248 、 246 C=256 、 254 、 250 、 249 、 247 R=23 R=14 R=9 ◎Ca 等級評定 LSL USL C * * Page * * Page * *