第一学期初三数学期中考试卷
说明：考试时间（全卷120分，90分钟完成）
题号	一	二	三	四	五	总分		得分								一、选择题:（每小题3分，共15分）
1．一元二次方程的根为（   ）
A、x=2                           B、x=－2        
C、x2=2，x2=－2                   D、x2=，x2=－
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=1000，
则∠DAB的度数为（   ）
A、500         B、800       C、1000         D、1300         
3．用换元法解方程，设，则原方程可化为（   ）
A、                         B、
C、                         D、
4．在中，，则正确的是（     ）。
    A．    B．        C．    D．
5．以与为根的一元二次方程的是（   ）
A                        B    
  C                         D       
二、填空题:（每小题4分，共20分）
6．关于的方程是一元二次方程，
则m的取值范围为            。
7．如图，⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径
且OC⊥AB，垂足为D，则OD=           cm，CD=          cm。
8．比较大小：
9．方程的两根为，则           。
10．如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN
的两端在圆周上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到
MN的距离分别为，则等于       。
三、解答题：（每小题6分，共30分）
11．计算：+
12．解方程：
13．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
已知：⊿ABC   
求作：⊙O，使点B、C在⊙O上，点A在⊙O的外部。（只需作一个符合条件的圆）
14．解方程组：
15．方程的两根为，求的值。
四、（每小题7分，共28分）
16．关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值。 
17．关于x的一元二次方程的两实数根的平方和等于6，求k的值。
18．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，上底AD=4cm，高DE=6cm，∠C=450，的坡度i=1：2.5，求梯形ABCD的下底BC的长。
19．如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高速公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心点P在A城市的北偏东300方向、B城市的北偏西450方向上，已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？
五、（每小题9分，共27分）
21．现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需剪去边长是多少的小正方形，才能做成底面积为77cm2的无盖长方形纸盒。 
20．已知：如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点，C是    的中点，弦CD⊥AB于 H，交弦AE于G、BC交AE于F，
 (1) 求证：CG=AG ；
 (2) 求证：△CFG是等腰三角形。
22．在钝角⊿ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，且AD与CD（AD CD）的长度为方程的两根，⊙O是⊿ABC的外接圆。
（1）求∠C的正弦值；     （3分）
（2）若∠C=150，求⊙O的面积。（6分）
[参考答案]
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选择题：1、C         2、D                3、A        4、B       5、C   
填空题：6、     7、OD=8；CD=2     8、 ；      9、     10、6   
解答题：
11、解：     原式=                    
=
=
12、解：     原方程化为：
解得     
经检验：都是原方程的根。
13、解：     作AB的垂直平分线EF
在EF上任取一点O，以点O为圆心作⊙O，使点A在⊙O的外部
∴⊙O为所求。
14、解：     原方程组化为                   
即    解得 ：             
用代入得：                      
原方程组的解是：，   
15、解：     解得方程的两根为
当，
当，
∴
16、解：  △=                    
        ∵△=1     ∴解得           
          又∵        ∴m的值为2。                             
17、解：   设是方程的两根，且
           =
∵  即解得：
原方程无解；原方程无解
∴k=－1
18、
解：过A做AF⊥BC于F，依题可得：
FE=AD=4cm    
EC=6cm   
∵i=1：2.5    ∴BF=15cm
∴BC=BF+EF+EC=25cm
答：这梯形的下底BC=25cm。
19、解：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区。
过P作PC⊥AB于C，设PC=x千米，依题可得：
∵BC=PC= x千米，千米
        ∴      解得       
∵  ∴计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区。
20、解： 设无盖长方形的底面的长为（19－2x）cm宽为（15－2x）cm，
依题可得：
解得     
不符合题意，舍去，∴
答：略。
21、证明：
（1）                 
               ∵          
∴                 ∴∠ACD=∠CAE
∴    CG=AG
（2）
又（1）可得：∠ACD=∠CAE
∴∠BCK=∠AFC   ∴CF=CG即△CFG是等腰三角形
22、解：
（1）解得     
∵AD CD  ∴AD=4，CD=3
∴AC∴
（2）
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B
A
D
C
O
1000
C
A
OP
B
D
M
A
B
N
M
E
F
h2
h1
A
B
C
A
C
B
E
D
i=1：2.5
P
E
F
B
A
A
300
450
AE
A
B
C
O
D
A
C
B
E
D
i=1：2.5
F
AD
AC =
CE
AC =
CE
AD =


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