2009年全国中考数学分类试题---综合题压轴题汇编1 教师答案版 1(09安徽省卷)八、(本题满分14分) ....20kg且不多于60kg的该种水果, 可按5元/kg批发;……3分 图②表示批发量高于60kg的该种水果,可按4元/kg批发.,函数图象如图所示.w≤300时,以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果. 当m>60时,x<6.5 由题意,销售利润为 ………………………………12分 当x=6时,,此时m=80 即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元/kg, 当日可获得最大利润160元.60) 则由图②日零售价p满足:,于是 销售利润………………………12分 当x=80时,,此时p=6 即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元/kg, 当日可获得最大利润160元.中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1) (1)在图1中画图探究: ①当P为射线CD上任意一点(P1不与C重合)时,连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系,并加以证明; ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论. (2)若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下,设CP1=,S=,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围. 3(09北京市卷)25.如图,在平面直角坐标系中,三个机战的坐标分别为 ,,,延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E. (1)求D点的坐标; (2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式; (3)设G为y轴上一点,点P从直线与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。(要求:简述确定G点位置的方法,但不要求证明) 4(09福建福州)21.(满分12分) 如图9,等边边长为4,是边上动点,于H,过作∥,交线段于点,在线段上取点,使。设。 请直接写出图中与线段相等的两条线段(不再另外添加辅助线); 是线段上的动点,当四边形是平行四边形时,求 的面积(用含的代数式表示); (3) 当(2)中 的面积最大值时,以E为圆心,为半径作圆,根据⊙E与此时四条边交点的总个数,求相应的的取值范围。 21.解:(1)BE、PE、BF三条线段中任选两条.………………………2分 (2)在Rt△CHE中,∠CHE=90° ∠C=60°, ∴EH= ∵PQ=EF=BE=4-x ∴.……………………5分 (3) ∴当x=2时,有最大值. 此时E、F、P分别为△ABC三边BC、AB、AC的中点,且点C、 点Q重合 ∴平行四边形EFPQ是菱形. 过E点作ED⊥FP于D, ∴ED=EH=. ∴当⊙E与四条边交点的总个数是2个时,0<r<; 当⊙E与四条边交点的总个数是4个时,r=; 当⊙E与四条边交点的总个数是6个时,<r<2; 当⊙E与四条边交点的总个数是3个时,r=2时; 当⊙E与四条边交点的总个数是0个时,r>2时. …………………………………………………………12分 5(09福建福州)22.(满分14分) 已知直线l:y=-x+m(m≠0)交x轴、y轴于A、B两点,点C、M分别在 线段OA、AB上,且OC=2CA,AM=2MB,连接MC,将△ACM绕点M 旋转180°,得到△FEM,则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中 点N,将ACM沿MN所在直线翻折,得到△PMG,其中P与A为对称点.记: 过点F的双曲线为,过点M且以B为顶点的抛物线为,过点P且以M 为顶点的抛物线为. (1) 如图10,当m=6时,①直接写出点M、F的坐标, ②求、的函数解析式; (2)当m发生变化时, ①在的每一支上,y随x的增大如何变化?请说明理由。 ②若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。 22.解:(1)①点M的坐标为(2,4),点F的坐标为(-2,8).……………………2分 设的函数解析式为(. ∵过点F(-2,8) ∴的函数解析式为. ∵的顶点B的坐标是(0,6) ∴设的函数解析式为. ∵过点M(2,4) ∴ . ∴的函数解析式为.……………………6分 (2)依题意得,A(m,0),B(0,m), ∴点M坐标为(),点F坐标为(,). ①设的函数解析式为(. ∵过点F(,) ∴. ∵ ∴ ∴在的每一支上,y随着x的增大而增大. ②答:当>0时,满足题意的x的取值范围为 0<x<; 当<0时,满足题意的x的取值范围为<x<0. ……………………………………………………14分 6(09福建宁德)25.(本题满分13分)如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG. (1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;(4分) (2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由;(4分) (3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变,若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明.(5分) 25.(本题满分13分) 解:(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 ∴AB=AD,AE=AG,∠BAD====△ BAE≌△DAG …………4分 (2)∠FCN========△EFH≌△ABE …………7分 ∴FH=======∠FCN的大小总保持不变,…………9分 理由是:作FH⊥MN于H 由已知可得∠EAG========△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE ……11分 ∴EH====== ∴在Rt△FEH中,tan∠FCN=== …………13分 ∴当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,tan∠FCN= 7(09福建宁德)26.(本题满分13分)如图,已知抛物线C1:的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1. (1)求P点坐标及a的值;(4分) (2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(4分) (3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(5分) 26.(本题满分13分) 解:(1)由抛物线C1:得 顶点P的为(-2,-5) ………2分 ∵点B(1,0)在抛物线C1上 ∴ 解得,a= ………4分 (2)连接PM,作PH⊥x轴于H,作MG⊥x轴于G ∵点P、M关于点B成中心对称 ∴PM过点B,且PB=MB ∴△PBH≌△MBG ∴MG=PH=5,BG=BH=3 ∴顶点M的坐标为(4,5) ………6分 抛物线C2由C1关于x轴对称得到,抛物线C3由C2平移得到 ∴抛物线C3的表达式为 ………8分 (3)∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到 ∴顶点N、P关于点Q成中心对称 由(2)得点N的纵坐标为5 设点N坐标为(m,5) ………9分 作PH⊥x轴于H,作NG⊥x轴于G 作PK⊥NG于K ∵旋转中心Q在x轴上 ∴EF=AB=2BH=6 ∴FG=3,点F坐标为(m+3,0) H坐标为(2,0),K坐标为(m,-5), 根据勾股定理得 PN2=NK2+PK2=m2+4m+104 PF2=PH2+HF2=m2+10m+50 NF2=52+32=34 ………10分 ①当∠PNF=,∴Q点坐标为(,0) ②当∠PFN=,∴Q点坐标为(,0) ③∵PN>NK=10>NF,∴∠NPF≠90o 综上所得,当Q点坐标为(,0)或(,0)时,以点P、N、F为顶点 的三角形是直角三角形. ………13分 8(09福建漳州)25.(满分13分) 几何模型: 条件:如下左图,、是直线同旁的两个定点. 问题:在直线上确定一点,使的值最小. 方法:作点关于直线的对称点,连结交于点,则的值最小(不必证明). 模型应用: (1)如图1,正方形的边长为2,为的中点,是上一动点.连结,由正方形对称性可知,与关于直线对称
[学子教育]2009年全国中考数学压轴题1(修订版).doc
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