2009年全国中考数学分类试题---综合题压轴题汇编4 教师答案版 1(09湖北鄂州)27.如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CF—EO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO (1)试比较EO、EC的大小,并说明理由 (2)令,请问m是否为定值?若是,请求出m的值;若不是,请说明理由 (3)在(2)的条件下,若CO=1,CE=,Q为AE上一点且QF=,抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下,若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在,请说明理由。 27、(1)EO>EC,理由如下: 由折叠知,EO=EF,在Rt△EFC中,EF为斜边,∴EF>EC, 故EO>EC …2分 (2)m为定值 ∵S四边形CFGH=CF2=EF2-EC2=EO2-EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―EC) S四边形CMNO=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―EC) ·CO ∴ ……………………………………………………4分 (3)∵CO=1, ∴EF=EO= ∴cos∠FEC= ∴∠FEC=60°, ∴ ∴△EFQ为等边三角形, …………………………………………5分 作QI⊥EO于I,EI=,IQ= ∴IO= ∴Q点坐标为 ……………………………………6分 ∵抛物线y=mx2+bx+c过点C(0,1), Q ,m=1 ∴可求得,c=1 ∴抛物线解析式为 ……………………………………7分 (4)由(3), 当时,<AB ∴P点坐标为 …………………8分 ∴BP=AO 方法1:若△PBK与△AEF相似,而△AEF≌△AEO,则分情况如下: ①时,∴K点坐标为或 ②时, ∴K点坐标为或…………10分 故直线KP与y轴交点T的坐标为 …………………………………………12分 方法2:若△BPK与△AEF相似,由(3)得:∠BPK=30°或60°,过P作PR⊥y轴于R,则∠RTP=60°或30° ①当∠RTP=30°时, ②当∠RTP=60°时, ∴ ……………………………12分 2(09湖北恩施)七、解答题(本题满分10分) 23.恩施州自然风光无限,特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路X同侧,AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案,图10(1)是方案一的示意图(AP与直线X垂直,垂足为P),P到A、B的距离之和S1=PA+PB; 图10(2)是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A',连接BA'交直线X于点P),P到A、B的距离之和S2=PA+PB. (1).求S1 、S2 ,并比较它们的大小. (2).请你说明S2=PA+PB的值为最小. (3).拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直, 建立如图所示的直角坐标系,B到直线Y的距离为30km,请你在X 旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形 的周长最小.并求出这个最小值. 23. 解:⑴图10(1)中过B作BC⊥AP,垂足为C,则PC=40,又AP=10, ∴AC=30 . 1分 在Rt△ABC 中,AB=50 AC=30 ∴BC=40 ∴ BP= S1= 2分 ⑵图10(2)中,过B作BC⊥AA′垂足为C,则A′C=50, 又BC=40 ∴BA'= 由轴对称知:PA=PA' ∴S2=BA'= 3分 ∴﹥ 4分 (2)如 图10(2),在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA',由轴对称知MA=MA' ∴MB+MA=MB+MA'﹥A'B ∴S2=BA'为最小 7分 (3)过A作关于X轴的对称点A', 过B作关于Y轴的对称点B', 连接A'B',交X轴于点P, 交Y轴于点Q,则P,Q即为所求 8分 过A'、 B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G, A'B'= ∴所求四边形的周长为 10分 3(09湖北恩施)八、解答题(本题满分12分) 24.如图,在中,∠°,, 的面积为,点为边上的任意一点(不与、重合),过点作∥,交于点.设以为折线将△翻折,所得的与梯形重叠部分的面积记为y. (1).用x表示?ADE的面积; (2).求出﹤≤时y与x的函数关系式; (3).求出﹤﹤时y与x的函数关系式; (4).当取何值时,的值最大?最大值是多少? 24. 解:(1) ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC ∴ 即 3分 (2)∵BC=10 ∴BC边所对的三角形的中位线长为5 ∴当0﹤ 时 6分 (3)﹤10时,点A'落在三角形的外部,其重叠部分为梯形 ∵S△A'DE=S△ADE= ∴DE边上的高AH=AH'= 由已知求得AF=5 ∴A'F=AA'-AF=x-5 由△A'MN∽△A'DE知 ∴ 9分 (4)在函数中 ∵0﹤x≤5 ∴当x=5时y最大为: 10分 在函数中 当时y最大为: 11分 ∵﹤ ∴当时,y最大为: 12分 4(09湖北黄冈)20.(满分14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒) (1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标; (2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程; (3)当0<t<时,△PF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由; (4)当t为何值时,△PF为等腰三角形?请写出解答过程.20.解:(1),令得, ∴或∴;………………………1′ 在中,令得即;………………2′ 由于BC∥OA,故点C的纵坐标为-10,由得或 即且易求出顶点坐标为……………………………………3′ 于是,,顶点坐标为。…………………4′ (2)若四边形PQCA为平行四边形,由于QC∥PA。故只要QC=PA即可,而故得;……………………7′ (3)设点P运动秒,则,,说明P在线段OA上,且不与点OA、重合, 由于QC∥OP知△QDC∽△PDO,故 ∴∴…………………9′ 又点Q到直线PF的距离,∴, 于是△PQF的面积总为90。…………………………10′ (4)由上知,,。构造直角三角形后易得 , 若FP=PQ,即,故, ∵∴∴……………………11′ 若QP=QF,即,无的满足条件;……………12′ 若PQ=PF,即,得,∴或都不满足,故无的满足方程;………………………13′ 综上所述:当时,△PQR是等腰三角形。…………………………14′ 5(09湖北黄石)24、(本题满分9分) 如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。 解答下列问题: (1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 。 ②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么? (2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。 试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由。(画图不写作法) (3)若AC=4,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值。 24、解:(1)①CF⊥BD,CF=BD ②成立,理由如下: ∵∠FAD=∠BAC=90° ∴∠BAD=∠CAF 又 BA=CA AD=AF ∴△BAD≌△CAF ∴CF=BD ∠ACF=∠ACB=45° ∴∠BCF=90° ∴CF⊥BD
[学子教育]2009年全国中考数学压轴题4(修订版).doc
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