2009年全国中考数学分类试题---综合题压轴题汇编3 教师答案版 1(09河南省)23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点出发,沿线段CD D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为秒过点P作PEAB交A于E ①过点E作EFAD于点F,交抛物线于点G当为何值时,线段? ②连接EQ.在点P、运动的过程中,判断有几个时刻使得△是等腰三角形? 23.(1)点A的坐标为(4,8) …………………1分 将A (4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b,b=4 ∴抛物线的解析式为:y=-x2+4x …………………3分 (2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE==,即= ∴PE=AP=t.PB=8-t. ∴点E的坐标为(4+t,8-t). ∴点G的纵坐标为:-(4+t)2+4(4+t)=-t2+8. …………………5分 ∴EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t. ∵-<0,∴当t=4时,线段EG最长为2. …………………7分 ②共有三个时刻. …………………8分 t1=, t2=,t3= . …………………11分 2(09黑龙江哈尔滨)27.(本题 10分) 已知:△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F. (1)如图l,若△ABC为锐角三角形,且∠ABC=45°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G, 求证:FG+DC=AD; (2)如图 2,若∠ABC=135°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,则FG、DC、AD之间满足的数量关系是 ; (3)在(2)的条件下,若AG=,DC=3,将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转,这个角的两边分别交线段FG于M、N两点(如图3),连接CF,线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点,若NG=,求线段PQ的长. 3(09黑龙江哈尔滨)28.(本题10分) 如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4), 点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H. (1)求直线AC的解析式; (2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围); (3)在(2)的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值. 4(09黑龙江牡丹江)26.(本小题满分8分) 已知中,为边的中点, 绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、 当绕点旋转到于时(如图1),易证 当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明. 26.解:图2成立;图3不成立. 2分 证明图2: 过点作 则 再证 有 由信息可知 4分 图3不成立,的关系是: 2 5(09黑龙江牡丹江)28.(本小题满分8分) 如图,在平面直角坐标系中,若、的长是关于的一元二次方程的两个根,且 (1)求的值. (2)若为轴上的点,且求经过、两点的直线的解析式,并判断与是否相似? (3)若点在平面直角坐标系内,则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 28.解:(1)解得 1分 在中,由勾股定理有 1分 (2)∵点在轴上, 1分 由已知可知D(6,4) 设当时有 解得 1分 同理时, 1分 在中, 在中, 1分 (3)满足条件的点有四个 4分 说明:本卷中所有题目,若由其它方法得出正确结论,可参照本评分标准酌情给分. 6(09黑龙江绥化)26.(本小题满分8分) ??? 如图l,在四边形A8CD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(不需证明). ?? ?(温馨提示:在图1中,连结BD,取BD的中点H,连结HE、HF,根据三角形中位线定理,可证得HE=HF,从而∠HFE=∠HEF,再利用平行线的性质,可证得∠BME=∠CNE.) ??? 问题一:如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△OMN的形状,请直接写出结论. ??? 问题二:如图3,在△ABC中,AC AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延长,与BA的延长线交于点G,? 若∠EFC=600,连结GD,判断△AGD的形状并证明. 7(09黑龙江绥化)28.(本小题满分lO分) 8(09山西省)25.()中,将绕点顺时针旋转角得交于点,分别交于两点.与有怎样的数量关系?并证明你的结论; (2)如图2,当时,试判断四边形的形状,并说明理由; (3)在(2)的情况下,求的长.. (1分) 证明:(证法一) 由旋转可知, ∴ (3分) ∴又 ∴即 (4分) (证法二) 由旋转可知,而 ∴ (3分) ∴∴ 即 (4分) (2)四边形是菱形. (5分) 证明:同理 ∴四边形是平行四边形. (7分) 又∴四边形是菱形. (8分) (3)(解法一)过点作于点,则 在中, ……(10分) 由(2)知四边形是菱形, ∴ ∴ (12分) (解法二)∴ 在中, (10分) ∴ (12分) (其它解法可参照给分) 9(09山西省)26.()与直线相交于点分别交轴于两点.的顶点分别在直线上,顶点都在轴上,且点与点重合.的面积; (2)求矩形的边与的长; (3)若矩形从原点出发,沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为,求关于的函数关系式,并写出相应的的取值范围..得点坐标为 由得点坐标为 ∴ (2分) 由解得∴点的坐标为 (3分) ∴ (4分) (2)解:∵点在上且 ∴点坐标为 (5分) 又∵点在上且 ∴点坐标为 (6分) ∴ (7分) (3)解法一:当时,如图1,矩形与重叠部分为五边形(时,为四边形).作于,则 ∴即∴ ∴ 即 (10分) 10(09山西太原)29.(本小题满分分) 折叠,使点落在边上一点(不与点,重合),压平后得到折痕.时,求的值.则的值等于 ;若则的值等于 ;若(为整数),则的值等于 .(用含的式子表示) 联系拓广 如图(2),将矩形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点重合),压平后得到折痕设则的值等于 .(用含的式子表示) 29.解:.和四边形关于直线对称.∴垂直平分.∴∵四边形是正方形,∴ ∵设则 在中,.∴解得,即 3分 在和在中, , , 5分 设则∴ 解得即 6分 ∴ 7分 方法二:同方法一, 3分 如图(1-2),过点做交于点,连接 ∵∴四边形是平行四边形. ∴ 同理,四边形也是平行四边形.∴ ∵ 在与中 ∴ 5分 ∵ 6分 ∴ 7分 类比归纳 (或);; 10分 联系拓广 12分 新东方全科—云中漫步编辑整理 http://max.book118.com.cn/caoyun 14
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