基础测试 (一)判断题(每小题2分,共10分) 1.把一个角的一边反向延长,则可得到这个角的邻补角……………………………( ) 【提示】根据叙述,画出相应的图形即可判断. 【答案】√. 2.对顶角相等,但不互补;邻补角互补,但不相等…………………………………( ) 【提示】两直线互相垂直时,对顶角相等且互补,邻补角互补且相等. 【答案】×. 3.如果直线a⊥b,且b⊥c,那么a⊥c……………………………………………( ) 【提示】画图,a⊥b,b⊥c,则∠2=90°. ∴ ∠1=∠2. ∴ a∥c. 【答案】×. 【点评】由此题可知平面内垂直于同一直线的两直线互相平行,垂直关系没有传递性. 4.平面内两条不平行的线段必相交…………………………………………………( ) 【提示】仔细读题,想想线段的特征,线段有两个端点,有一定的长度,它们可以延长后相交,但本身可以既不平行,也不相交. 【答案】×. 【点评】平面内两条不平行的线段可以相交,也可以不相交,但平面内两条不平行的线段的延长线一定相交. 5.命题有真命题、假命题,定理也有真定理假定理…………………………………( ) 【提示】前一句话是对的,后一句话是错的.假命题不能成为定理,定理都是真命题. 【答案】×. (二)填空题(每小题3分,共27分) 6.如图,直线AB、CD相交于点O,∠1=∠2.则∠1的对顶角是_____,∠4的邻补角是______.∠2的补角是_________. 【提示】注意补角和邻补角的区别,前者只要求满足数量关系,即两角和为180°,而后者既要求满足数量关系又要求满足位置关系,即互补相邻. 【答案】∠1;∠1和∠3;∠BOE或∠4. 7.如图,直线AB和CD相交于点O,OE是∠DOB的平分线,若∠AOC=76°,则∠EOB=_______. 【提示】根据“对顶角相等”和“角平分线的定义”来求. 【答案】38°. 8.如图,OA⊥OB,OC⊥OD.若∠AOD=144°,则∠BOC=______. 【提示】由OA⊥OB,OC⊥OD,可得∠AOB=∠COD=90°,一周角为360°. 【答案】36°. 9.如图,∠1的内错角是,它们是直线、被直线所截得的. 【答案】∠AEC和∠B,DF、DC(DF、BC)、AB. 10.如图,AB∥CD、AF分别交AB、CD于A、C.CE平分∠DCF,∠1=100°,则∠2= . 【提示】先证∠DCF=∠1=100°,再用“角平分线家义”来求∠2. 【答案】50°. 11.如图,∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°,则∠4= . 【提示】先判定AC∥BD.再利用平行线的性质求∠4的度数. 【答案】80°. 12.如图,直线AB∥CD∥EF,则∠?+∠?-∠?= . 【提示】∵ AB∥CD, ∴ ∠ADC=∠?. ∵ ∠ACD+∠CDF+∠?=360°, ∴ ∠?+∠??+∠CDF=360 ∴ ∠?+∠??=?=180°. ∴ ∠?+∠?-∠??=360°-∠CDF-∠??=360°-(∠CDF+∠?). ∴ ∠?+∠?-∠??=180°. 【答案】180°. 13.“如果n是整数,那么2n是偶数”其中题设是 ,结论是 ,这是 命题(填真或假). 【提示】“如果”开始的部分是题设,“那么”开始的部分是结论. 【答案】n是整数,2n是偶数,真. 14.把命题“直角都相等”改写为“如果…,那么…”的形式是______________________. 【答案】如果几个角是直角,那么这几个角都相等. (三)选择题(每题3分,共18分) 15.下列命题中,是真命题的是…………………………………………………………( ) (A)相等的两个角是对顶角. (B)有公共顶点的两个角是对顶角. (C)一条直线只有一条垂线. (D)过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 【答案】D. 16.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,垂足均为O.则∠BOC+∠AOD等于…………( ) (A)150° (B)160° (C)170° (D)180° 【提示】延长BO到E. ∵ OA⊥OB, ∴ OA⊥OE. 又 OC⊥O(D) ∴ ∠AOC+∠COE=∠AOC+∠AOD=90°. 由同角的余角相等知:∠COE=∠AOD. ∴ ∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠COE=180°. 【答案】D. 17.如图,下列判断:①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁内角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角.其中正确的是…………………………………( ) (A)①、②、③ (B)①、②、④ (C)②、③、④ (D)①、②、③、④ 【提示】可将涉及的一对角从整个图形中分离出来,单独观察.如 ①②③④这样可排除图中其它线的干扰,便于确定两角的相对位置.易知①、②、③正确. 【答案】A. 18.如图,图中的同位角共有……………………………………………………………( ) (A)6对 (B)8对 (C)10对 (D)12对 【提示】可采用17题的方法. 两条直线被第三条直线所截,同位角有四对,图中有三组两条直线被第三条直线所截,均共有同位角4×3=12对. 【答案】D. 19.如图,下列推理正确的是…………………………………………………………( ) (A)∵ ∠1=∠2,∴ AD∥BC (B)∵ ∠3=∠4,∴ AB∥CD (C)∵ ∠3=∠5,∴ AB∥DC (D)∵ ∠3=∠5,∴ AD∥BC 【答案】C. 20.如图,AB∥CD.若∠2是∠1的两倍,则∠2等于……………………………( ) (A)60° (B)90° (C)120° (D)150° 【提示】由AB∥CD,可得∠3+∠2=180°. ∵ ∠1=∠3, ∴ ∠1+∠2=180°. ∵ ∠2=2∠1, ∴ 3∠1=180°. ∴ ∠1=60°. ∴ ∠2=2×60°=120°. 【答案】D. (四)画图(本题6分) 21.如图,分别作出线段AB、BC、的垂直平分线,设交点为O,连结OA、OB、OC.量得OA=( )mm,OB=( )mm,OC=( )mm.则OA、OB、OC的关系是. 【答案】18,18,18.OA=OB=OC. (五)完成下列推理,并填写理由(每小题8分,共16分) 22.如图,∵ ∠ACE=∠D(已知), ∴ ∥ ( ). ∴ ∠ACE=∠FEC(已知), ∴ ∥ ( ). ∵ ∠AEC=∠BOC(已知), ∴ ∥ ( ). ∵ ∠BFD+∠FOC=180°(已知), ∴ ∥ ( ). 【答案】CE,DF,同位角相等,两直线平行; EF,AD,内错角相等,两直线平行; AE、BF,同位角相等,两直线平行; EC,DF,同旁内角互补,两直线平行. 23.如图,∠B=∠D,∠1=∠2.求证:AB∥CD. 【证明】∵ ∠1=∠2(已知), ∴ ∥ ( ), ∴ ∠DAB+∠ =180°( ). ∵ ∠B=∠D(已知), ∴ ∠DAB+∠ =180°( ), ∴ AB∥CD( ). 【答案】AD,BC,内错角相等两直线平行; B,两直线平行,同旁内角互补; D,等量代换, 同旁内角互补,两直线平行. (六)计算或证明(第24、25、26每小题6分,第27题5分,共23分) 24.如图,a∥b,c∥d,∠1=113°,求∠2、∠3的度数. 【提示】由a∥b,∠1=113°,可求∠2.由c∥d和求出的∠2的度数可求∠4.然而求出∠3. 【答案】∠2=113°.∠3=67°. ∵ a∥b(已知). ∴ ∠2=∠1=113°(两直线平行,内错角相等). ∵ c∥d(已知). ∴ ∠4=∠2=113°(两直线平行,同位角相等). ∵ ∠3+∠4=180°(邻补角定义), ∴ ∠3=67°(等式性质). 25.已知:如图,AD∥EF,∠1=∠2.求证:AB∥DG. 【提示】证明∠BAD=∠2. 【证明】∵ AD∥EF(已知), ∴ ∠1=∠BAD(两直线平行,同位角相等). ∵ ∠1=∠2(已知), ∴ ∠BAD=∠2(等量代换). ∴ AB∥DG(内错角相等,两直线平行). 26.已知:如图,D是BC上的一点.DE∥AC,DF∥AB. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 【提示】由DE∥AC,DF∥AB,先证:∠A=∠EDF,再证∠A+∠B+∠C=180°. 【证明】∵ DE∥AC(已知), ∴ ∠BED=∠A,∠BDE=∠C(两直线平行,同位角相等). ∵ DF∥AB(已知), ∴ ∠BED=∠EDF(两直线平行,内错角相等), ∠FDC=∠B(两直线平行,同位角
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