2011年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知: 1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。 2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。 3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D C D B A B A B 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 题 号 9 10 11 12 答 案 8 圆柱 0 15 1 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.(本小题满分5分) 解: = …………………………………………………………………4分 = =. ……………………………………………………………………………5分 14.(本小题满分5分) 解:去括号,得 .…………………………………………………… 1分 移项,得 . ………………………………………………………分 合并,得 .……………………………………………………………… 3分 得 . 所以原不等式的解集是 .…………………………………………………… 5分 15.(本小题满分5分) 解: =……………………………………………………………2分 =. ………………………………………………………………………3分 ∵ , ∴ . ……………………………………………………………………4分 ∴ 原式==0.……………………………………………………………5分 16.(本小题满分5分) 证明:∵ BE //DF, ∴.…………………………………分 在△ABE和△FDC中 ∴ △ABE≌△FDC. …………………………4分 ∴ AE=FC.……………………………………5分 17.(本小题满分5分) 解:(1)∵ 点A在一次函数的图象上, ∴ .………………………… 1分 ∴ 点A的坐标为.……………………2分 ∵ 点A在反比例函数的图象上, ∴ . ∴ 反比例函数的解析式为.……… 3分 (2)点的坐标为.………………5分 18.(本小题满分5分) 解:设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米.………………………………1分 依题意,得 . ……………………………………………………2分 解得 . ………………………………………………………………………3分 经检验,是原方程的解,且符合题意.……………………………………4分 答:小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米. ………………………………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分) 19.(本小题满分5分) 解:∵ ,, ∴ AC∥DE. 又∵ CE∥AD, ∴ 四边形ACED是平行四边形.……………1分 ∴ DE=AC=2. 在Rt△中,由勾股定理得 .∵ D是BC的中点, ∴ .…………………………………………………………… 2分 在Rt△ABC中,由勾股定理得 . …………………3分∵ D是BC的中点,, ∴ EB=EC=4.……………………………………………………………………4分 ∴ 四边形ACEB的周长.……………………5分 20.(本小题满分5分)(1)证明:连结AE. ∵ AB是⊙的直径, ∴ . ∴ . ∵ AB=AC, ∴ . ∵ , ∴ . ∴ . 即∠ABF = 90°. ∵ AB是⊙的直径, ∴ 直线BF是⊙O的切线.……………………………………………… 2分 (2)解:过点C作CG⊥AB于点G. ∵ ,, ∴ . ∵ ,AB=5, ∴ BE==. ∵ AB=AC,, ∴ .…………………………………………………………3分 在Rt△ABE中,由勾股定理得 AE=. ∴ ,. 在Rt△CBG中,可求得 . ∴ AG=3. ∵ GC∥BF, ∴ △AGC∽△ABF. ∴ . ∴ .……………………………………………………… 5分 21.(本小题满分5分) 解:(1)…………………………………………………………………1分 =17374 ≈174(万辆).万辆.………………2分 (2)如右图. …………………………3分 (3)(万吨).372.6万吨.………………………5分 22.(本小题满分5分) 解:△BDE的面积等于 1 . ………………………………1分 (1)如图.………………………………………………2分 以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是.……………………………………………3分 (2)以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积.………………5分 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题分,第25题分) 23.(本小题满分7分) 解:(1)∵ A、B是二次函数 ()的图象与x轴的交点, ∴ 令,即 =0. 解得 ,. 又∵ 点A在点B左侧且, ∴ 点A的坐标为. …………………………2分 (2)由(1)可知点B的坐标为(,0). ∵ 二次函数的图象与y轴交于点C, ∴ 点C的坐标为. ∵ ∠ABC=45°, ∴ =3. ∴ m=1. ……………………………………………4分 (3).图象可知,一次函数图象与二次函数图象交点的横坐标分别为和2由此可得交点坐标为和.将交点坐标代入一次函数解析式得 解得 ∴ 一次函数的解析式.…………………………………………7分 24.(本小题满分分) (1)证明:.∵ AF平分∠BAD, ∴ ∠BAF=∠DAF. ∵ABCD是平行四边形, ∴ AD∥BC,AB∥CD. ∴ ∠DAF=∠,∠BAF=∠F. ∴ ∠CEF=∠F. ∴ CE=CF.…………………………………………………………………分(2)∠BDG= 45 °.………………………………………………………………………分 (3)连结GB、GE、GC. ∵ AB∥DC,∠ABC=120°, ∴ ∠ECF=∠ABC=120°. ∵ FG∥CE且FG=CE, ∴ 四边形CEGF是平行四边形. CE=CF, ∴CEGF是菱形. ∴ EG=EC∠GCF=∠GCE ==60°.∴ △ECG是等边三角形. ∴ EG=CG∠GEC=∠EGC=60°. ∴ ∠GEC =∠GCF.∴.AD∥BC及AF平分∠BAD∠BAE=∠AEB.∴ AB=BE. ABCD中,AB=DC.∴ BE=DC. △BEG≌△DCG. ∴ BG=DG,∠1=∠2. ∴. ∴ .………………………………………7分 25.(本小题满分8分)解:(1)连结AD、DB,则点D在直线AE上,如图1. ∵ 点D在以AB为直径的半圆上, ∴ ∠ADB=90°. ∴ BD⊥AD. 在Rt△DOB中,勾股定理得.∵∥, ∴ 两条射线AE、BF所在直线的距离为.………………………………1分 (2)一次函数的图象与图形有一个公共点,b的取值范围;…………………………………………………………3分 一次函数的图象与图形有个公共点,b的取值范围.……………………………………………………………………分(3)AMPQ,M的位置,分以下四种情况讨论: ① 当点M在射线AE上时,如图2. ∵ A、M、P、Q四点按顺时针方向排列, ∴ 直线PQ必在直线AM的上方. ∴ P、Q两点都在上A、. ∴ . ∵ AMPQ且AMPQ, ∴ . ∴ . ② 当点M在(不包括点D)上时,如图3. ∵ A、M、P、Q四点按顺时针方向排列, ∴ 直线PQ必在直线AM的下方. 此时不满足题意的平行四边形. ③ 当点M在上时,设的中点为R,OR//BF.i)当点M在(不包括R)上时,如图. 过点M作OR的垂线交于点Q,垂足为点S,可得S是MQ的中点. 连结AS并延长交直线BF于点P. ∵ O为AB的中点,可证S为AP的中点. ∴ 四边形AMPQ为满足题意的平行四边形. ∴ 0x . ii)当点M在上时,如图. 直线PQ必在直线AM的下方. 此时,不存在满足题意的平行四边形. ④ 当点M射线BF(不包括B)上时,如图. 直线PQ必直线AM的下方. 此时,不存在满足题意的平行四边形. 综上,点M的横坐标x的取值范围或0x .………………………8分 1 页 (共 7 页) 图2 北京市2006-2010年 私人轿车拥有量统计图 图6 图5 图3 图4 图1 图1 图2
0612北京市2011年高级中 等学校招生统一考试答案1.doc
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