* * 14.2 轴对称变换2 电大附中:伍红波 到达目的地可能有很多条路,能找出一条合理的路径,并解释为什么合理,这就是人的智慧的展现。 如图,有一个小和尚住在A处,B处是一所庙宇。 B 理由:两点之间线段最短。 问题(1) 若小和尚每天要从住处A出发直接送东西去B处,他该怎么走路程最短呢? ∴线段AB就是所走的最短路程。 问题(2) 若在A与B之间有一条小河L,有一天,方丈要求小和尚先从住处A出发到河边L取水,再把水送到庙宇B,小和尚该如何走,使走的路程最短呢? B L P ∴他沿A→P→B走是最短路程。 思路:将不同线的三点转化为同线的三点。 问题(3) 若在A与B同侧有一条小河L,方丈还是要求小和尚先从住处A出发到河边取水,再送到庙宇B,小和尚又该如何走,使走的路程最短呢? B L P A’ ∴他沿A→P→B走是最短路程。 思路:利用轴对称变换将同侧问题转化 为两侧问题。 练习: 如图,要在燃气管道L上修建一个泵站 ,分别向A,B两镇供气。泵站应修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短? L A B 通过我们帮小和尚进行路径的合理选择,你能谈谈我们都用了哪些数学知识? 课堂总结: (1)两点之间线段最短。 (2)三角形中任意两边之和大于第三边。 (4)线段垂直平分线的性质。 (3)轴对称变换的知识。 从中你又学到了什么? 转化思想。 思考与拓展: 问题(4)方丈比较喜欢数学,现在他将A,B两个点放在平面直角坐标系中,得A(1,1),B(5,3),且记小河为X轴,若方丈还是要求小和尚先去河边取水,再送到B,为了使自己走的路程最短,小和尚该如何确定取水点坐标? A B 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 X Y 5 4 3 2 1 -1 -2 A P 问题(5) 有一天,方丈没有任务交给小和尚去做,此时,小和尚想先去住处A边的长街M买东西,再到河边取水,然后回到A,小和尚又该怎么走,使一天走的路程最短呢? L M 思考与拓展: 作业: 作业本(2) * * *
14.2轴对称变换,合理的路径.ppt
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