* 临海中学初二备课组 等腰三角形的两个底角相等 已知: Δ ABC中,AB=AC. 求证: ∠B= ∠C. A B C 证明: 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中, AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 ), AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知: △ ABC中,AB=AC. 求证: ∠B= ∠C. A B C 1 2 证明:等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线 D 证明: 作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中, AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 辅助线作法 ), AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知: △ ABC中,AB=AC. 求证: ∠B= ∠C. A B C D 证明:等腰三角形的两个底角相等 作底边中线 证明: 作底边高线AD. 在Rt△BAD和△RtCAD中, AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) , ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知: △ ABC中,AB=AC. 求证: ∠B= ∠C. A B C D 证明:等腰三角形的两个底角相等 作底边的高线 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”) 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于 底边. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合. “三线合一” 在△ ABC中,AB=AC=BC,利用已有的知识,如何推导出 ∠A、 ∠B 、∠C 的度数. A C B 推论2 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都 等于60 o . ⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________. ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________. ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°-2×底角 ③ 底角=(180°-顶角)÷2 ④0°<顶角<180° ⑤0°<底角<90° 结论:在等腰三角形中, 40 ° 35 °,35 ° 70°,40°或55°,55° *
14.3.1 等腰三角形的性质(1)-.ppt
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