(4)有三个角都相等的四边形是矩形; * * * * * 人教版八年级(下册) 第十九章四边形 19.2 特殊的平行四边形(第2课时) max.book118.com 矩形 复习回顾 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 边 对角线 角 A B C D O 矩形对边平行且相等; 矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等且平分; 直角三角形的性质定理: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其他的判定方法吗? ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形 情境一:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗? 猜想:对角线相等的平行四边形是矩形 。 命题:对角线相等的平行四边形是矩形。 已知:平行四边形ABCD,AC=BD。 求证:四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明: 因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD, 所以 △ABC≌ △DCB(SSS)。 因为 AB//CD , 所以∠ABC+∠DCB=180°。 所以∠ABC=∠DCB=90°。 又因为四边形ABCD是平行四边形, 所以四边形ABCD是矩形。 所以∠ABC=∠DCB。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 矩形的判定方法: 数学语言: 因为四边形ABCD是平行四边形, AC=BD, 所以四边形ABCD是矩形。 (对角线相等且互相平分的四边形是矩形。) A B C D O (或OA=OC=OB=OD) 情境二:李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步,画出了一个四边形,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么? 猜想:有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗? 矩形的判定方法: 有三个角是直角的四边形是矩形 。 A B C D 因为∠A=∠B=∠C=90° , 所以四边形ABCD是矩形。 数学语言: 你能归纳矩形的几种判定方法吗? 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 (对角线相等且互相平分的四边形是矩形。) 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1: 方法2: 方法3: 下列各句判定矩形的说法是否正确? (1)对角线相等的四边形是矩形; (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; (3)有一个角是直角的四边形是矩形; (5)有三个角是直角的四边形是矩形; (6)四个角都相等的四边形是矩形; (7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; (10)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形。 (9)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; (8)一组对角互补的平行四边形是矩形; X X X X 如图,M为平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC, 求证:四边形ABCD是矩形。 A B C D M 平行四边形ABCD中,E是CD的中点, △ABE是等边三角形, 求证:四边形ABCD是矩形。 D A B C E 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 (对角线相等且互相平分的四边形是矩形。) 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1: 方法2: 方法3: * *
19.2 特殊平行四边形 (第2课时)19.2.1矩形(矩形的判定).ppt
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