* 人教版八年级(下册) 第十九章四边形 19.2 特殊的平行四边形(第3课时) max.book118.com 菱形 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质,同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形,我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形 ;这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形 他是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗? 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片? A B C D O 菱形的性质: (1)菱形具有平行四边形的一切性质; (2)菱形的四条边都相等; (3)菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角; (4)菱形是轴对对称图形;也是中心对称图形。 已知:菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图, 证明:因为四边形ABCD是菱形, A B C D O 在△ABD中, 又因为BO=DO, 所以AB=AD(菱形的四条边都相等)。 所以AC⊥BD,AC平分∠BAD。 同理: AC平分∠BCD; BD平分∠ABC和∠ADC。 求证:AC⊥BD ; AC平分∠BAD和∠BCD ;BD平分∠ABC和∠ADC 。 命题:菱形的对角线互相垂直平分, 并且每一条对角线平分一组对角; 相等的线段: 相等的角: 等腰三角形有: 直角三角形有: 全等三角形有: 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平,每一条对角线平分一组对角。 A D C B O 【菱形的面积公式】 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC. AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? = S△ABD+S△BCD = AC×BD S菱形ABCD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 为什么? 1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC=60度,则∠BAC=_______. 3cm 60度 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点,已知AB=5cm,AO=4cm,求两对角线AC、BD的长。 A B C D 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m, ∠ABC=60度,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长(结果保留小数点后2位)和花坛的面积(结果保留小数点后1位). 2 O 矩形的四条边都相等. ※ 菱形的性质定理1 菱形的两条对角线互相垂直平,每一条对角线平分一组对角。 ※ 菱形的性质定理2 菱形定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做矩形.
19.2 特殊平行四边形 (第3课时)19.2.2菱形(菱形的性质).ppt
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