定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 如图1,两条腰相等的梯形叫做等腰梯形. * * 人教版八年级(下册) 第十九章四边形 19.3 梯形(第1课时) 上面的几幅图中有你熟悉的图形吗? 第十九章 四边形 四边形再认识 上底 下底 腰 腰 高 不平行的两边叫做腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。 如图,平行的两边叫做梯形的底,其中较短的底叫做上底,较长的底叫做下底. 第十九章 四边形 练习:下列图形中,哪些是梯形? (A) (B) (D) (E) (F) (C) (B,C,D) ┐ 特殊的梯形: 如图2,一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形. 图1 A B C D 图2 A B C D 在图1中,AD∥BC,AD和BC能相等吗? 在图2中,AB⊥BC,那么,AB⊥AD吗?AB 叫梯形的高。当AB ⊥BC时,CD也能垂直BC吗? 第十九章 四边形 梯形 两腰相等 有一个角是直角 A B C D 等腰梯形 A D C B 直角梯形 观察等腰梯形ABCD,猜想它可能具有哪些特殊性质,能证明你的猜想吗? 已知:在梯形ABCD中,AD ∥ BC,AB=DC。 求证: ∠ B = ∠ C。 A B C D E 1 等腰梯形的性质 等腰梯形同一底边上的两个角相等。 等腰梯形的对角线相等。 证明:过点D作DE ∥ AB,交BC于点E。 因为 AD ∥ BC,DE ∥AB, 所以四边形ABED是平行四边形。 所以 AB=DE。 因为AB=DC, 所以 DE=DC。 所以∠ 1= ∠ C。 而 ∠ 1= ∠ B, 所以∠ B= ∠ C。 A B D C E F 证明:过A,D分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F。 因为AD ∥ BC, 所以四边形AEFD是平行四边形。 所以AE=DF。 因为AB=DC, 所以?ABE≌?DCF (HL)。 所以∠ B= ∠ C。 证明方法2 因为AE⊥BC,DF⊥BC, 所以 AE ∥ DF。 已知:在梯形ABCD中,AD ∥ BC,AB=DC。 求证: ∠ B = ∠ C A B D C O 等腰梯形的性质2 等腰梯形的两条对角线相等。 已知:在梯形ABCD中,AD BC,AB=CD,求证:BD=AC ∥ 所以∠ABC=∠DCB。 证明:在梯形ABCD中, 因为AB=DC, 因为BC=CB, 所以△ABC≌△DCB. 所以AC=BD. A B 梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD D C 等腰梯形的性质 1、等腰梯形同一底边上的两个底角相等 2、等腰梯形的两条对角线相等 3、等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线所在直线是对称轴 例1:如图,延长等腰梯形ABCD腰BA与CD,相交于点E,求证?EBC和?EAD是等腰三角形。 B C A D E 1 2 证明:因为四边形ABCD是等腰梯形, 所以∠ B= ∠ C。 所以?EBC是等腰三角形。 因为AD∥BC, 所以∠1=∠B,∠2=∠C, 所以∠1=∠2。 所以?EAD是等腰三角形。 1、一 组对边平行的四边形是梯形( ) 2、一组对边平行但不相等的四边形是梯形( ) 3、一组对边平行,另一组对边不平行的四边 形是梯形( ) 4、有一组对边平行,另一组对边相等的四边 形是等腰梯形( ) 5、一组对边平行而不相等,另一组对边相等 的四边形是等腰梯形( ) 6、存在既是直角梯形,又是等腰梯形的梯形 ( ) 判断 对 错 想一想 如图,在 等腰梯形ABCD中, AD=2, BC=4, 高DF=2,求腰的长. 2 A B C D F 4 2 A D F B C E 1 E
19.3 梯形 (第1课时)等腰梯形和直角梯形.ppt
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