* * 人教版八年级(下册) 第十九章四边形 19.2 特殊的平行四边形(第5课时) 四边形 两组对边分别平行 平行四边形 矩 形 菱 形 一角为90° 一组邻边相等 矩 形 正方形 〃 〃 矩形怎样变化后就成了正方形呢? 探究(一) 菱 形 ∟ ∟ ∟ ∟ 正方形 探 究(二) 菱形怎样变化后就成了正方形呢? 探究小结 矩 形 〃 〃 正方形 邻边 相等 〃 〃 我发现: 一组邻边相等的矩形 叫正方形 菱 形 一个角 是直角 正方形 ∟ 我发现: 一个角为直角的菱形叫正方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 讨论总结:正方形有那些性质? 特殊的平行四边形 特殊的矩形 特殊的菱形 1.边: 2.角: 3.对角线: 正方形的性质: 四条边都相等 且对边平行; 两条对角线互相 垂直平分且相等, 并且每一条对角 线平分一组对角. 四个角都是直角; 既是轴对称图形也 是中心对称图形 例 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗? 第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知 第三步:写出求证 第四步:进行证明 A D C B O 已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O. 求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO 分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形. ABCD是一块正方形场地,小华和小芳在AB 边上取定了一点E,经测量知 EC=30m, EB=10m,这块场地的面积和对角线长分别 是多少(对角线长精确到0.1m)? 练一练: A B C D E 矩形 菱形 正方形 一组邻边相等 一个角是直角 平行四边形 一组邻边相等、一个角是直角 讨论: 请用 这四种图形填空 A表示: B表示: C表示: D表示: 平行四边形、矩形、菱形、正方形 平行四边形 矩形 (菱形) 菱形 (矩形) 正方形 满足下列条件的四边形是不是正方形: (1)对角线互相垂直且相等的平行四边形; (2)对角线互相垂直的矩形; (3)对角线相等的菱形; (4)对角线互相垂直平分且相等的四边形. 练一练: 既是矩形又是菱形 ——— 正方形 判定正方形要准备的条件: 平行四边形、 一组邻边相等、 一个角是直角 把一个长方形纸片如图那样折一下,就可以裁出正方形纸片,为什么? 如果是一个长方形木板,又如何从中裁出 一个最大的正方形木板呢? 实际问题: A B C D 已知:∠DAB=∠B=∠ADC= 90°,AB=AD. 求证:四边形ABCD是正方形 取AD=AB,BC=AB即可.
19.2 特殊平行四边形 (第5课时)19.2.3正方形.ppt
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