1991年全国初中数学联合竞赛试题在实数范围内成立,其中a,x,y是两两不同的实数,则的值是 (A)3 ; (B); (C)2; (D). 答( ) 如图,AB‖EF‖CD,已知AB=20,CD=80,BC=100,那么EF的值是 10; (B)12; (C) 16; (D)18. 答( ) 方程的解是 (A); (B); (C)或; (D). 答( ) 已知:(n是自然数).那么,的值是 (A); (B); (C); (D). 答( ) 若,其中M为自然数,n为使得等式成立的最大的自然数,则M (A)能被2整除,但不能被3整除; (B)能被3整除,但不能被2整除; (C)能被4整除,但不能被3整除; (D)不能被3整除,也不能被2整除. 答( ) 若a,c,d是整数,b是正整数,且满足,,,那么 的最大值是 (A);(B);(C);(D)1. 答( ) 如图,正方形OPQR内接于ΔABC.已知ΔAOR、ΔBOP和ΔCRQ的面积分别是,和,那么,正方形OPQR的边长是 (A);(B);(C)2 ;(D)3. 答( ) 在锐角ΔABC中,,,,ΔABC的外接圆半径≤1,则 (A) c 2 ; (B)0 c ≤; 答( ) (C)c 2; (D)c = 2. 答( ) 二、填空题 1.E是平行四边形ABCD中BC边的中点,AE交对角线BD于G,如果ΔBEG的面积是1,则平行四边形ABCD的面积是 . 2.已知关于x的一元二次方程没有实数解.甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么, . 3.设m,n,p,q为非负数,且对一切x 0,恒成立,则 . 4.四边形ABCD中,∠ ABC,∠BCD,AB,BC, CD = 6,则AD = . 第二试 x + y, x - y, x y, 四个数中的三个又相同的数值,求出所有具有这样性质的数对(x , y). 二、ΔABC中,AB<AC<BC,D点在BC上,E点在BA的延长线上,且 BD=BE=AC,ΔBDE的外接圆与ΔABC的外接圆交于F点(如图). 求证:BF=AF+CF 三、将正方形ABCD分割为 个相等的小方格(n是自然数),把相对的顶点A,C染成红色,把B,D染成蓝色,其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色.证明:恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数. =1
1991年全国初中数学竞赛试题及答案.doc
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