三角形综合
一、填空题．（每小题2分，共28分）
1．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．
2．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________．
3．用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（填“能”或“不能”）
4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．
5．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．
6．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______．
          (1)                    (2)                      (3)
7．如图2所示，∠α=_______．
8．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______．
9．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______．
10．把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．
11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．
12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．
13．如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C为一个内角的三角形有______．
14．如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．
             (4)                   (5)                    (6)
二、选择题:（每小题3分，共24分）
15．下列说法错误的是（  ）．
    A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点
    B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
    C．直角三角形只有一条高线
    D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线
16．在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（  ）．
    A．正三角形    B．正四边形    C．正五边形    D．正六边形
17．如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为（  ）．
    A．30°    B．36°    C．45°    D．72°
18．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（  ）．
    A．BD+CD BC    B．∠BDC ∠A    C．BD CD       D．AB+AC BD+CD
19．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（  ）边形．
    A．8       B．9       C．10      D．11
20．如图6所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（  ）．
    A．80°     B．90°     C．120°    D．140°
21．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（  ）．
    A．k      B．2k+1     C．2k+2    D．2k-2
22．如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（  ）．
    A．7cm2      B．8cm2      C．9cm2     D．10cm2
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23．如图所示，在△ABC中：
  （1）画出BC边上的高AD和中线AE．（3分）
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．（5分）
24．（5分）如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．
25．（5分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．
26．（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．（4分）
（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：12，求这个多边形的边数．（4分）
27．（5分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B与∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就判断这个零件不合格，试用三角形有关知识说明理由．
28．（5分）园艺师从土地上收集了许多大理石的边角料，准备给公共绿地的甬道铺地面，其中最多的一种边角材料形状如图所示，你能否用这种边角料铺满地面？如果能，请设计出至少两种方案．
四、思维拓展题:（共6分）
29．请完成下面的说明: 新课标第一网
  （1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-∠A．
    说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____．
    根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=（∠EBC+∠FCB）=（180°+∠_____）=90°+∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____．
  （2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+∠A．
（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？
                                            ①                 ②
五、合作探究题:（共6分）
30．如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪（图中阴影部分）．
  （1）图①中草坪的面积为_____;（2）图②中草坪的面积为_____;
  （3）图③中草坪的面积为_____;
  （4）如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为_____．
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    一、1．3  1
    2．三角形的稳定性  不稳定性
    3．能  4．两  5．90°  50°  6．16°
    7．75°  8．1440°  144°  9．3  10．3
    11．8cm或6cm  12．6
    13．3  △ABD，△ABC  △ACD，△ACB 
    14．180°
    二、15．C  16．C  17．B  18．C  19．C  20．D  21．C  22．A
三、23．（1）如答图所示．Xkb1.com
      （2）∠BAD=60°，∠CAD=40°．
    24．证明：在△BDE中，
    ∵∠BED=90°，
    ∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，
    ∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．
    又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
    ∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，
    ∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，
    ∴AB∥CD．
    25．解：∵∠AOC是△AOB的一个外角．
    ∴∠AOC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
    ∵∠AOC=95°，∠B=50°，
    ∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°．
    ∵AB∥CD，
    ∴∠D=∠A（两直线平行，内错角相等）
    ∴∠D=45°．
    26．解：（1）设边数为n，则
      （n-2）·180°=2340，n=15．
       答：边数为15．
    （2）每个外角度数为180°×=24°．
       ∴多边形边数为=15．
       答：边数为15．
    27．解：延长BD交AC于点E，∠CDB=90°+32°+21°=143°，所以不合格．
28．能：如答图所示．
    四、29．（1）A  A  A  A  A  A
    （2）说明：根据三角形内角和等于180°，新课标第一网
    可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
    根据角平分线的意义，有
    ∠6+∠8=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，
    所以∠BIC=180°-（∠6+∠8）
    =180°-（90°-∠A）
    =90°+∠A，               xkb1.com  
    即∠BIC=90°+∠A．
  （3）互补．xkb1.com
    五、30．（1）R2  （2）R2  （3）R2  （4）R2

第7章 三角形综合测试.doc